Sia S un'applicazione multivoca di un sotto-insieme non vuoto compatto K di E$^{n}$ in E$^{n}$ a valori non-vuoti e compatti. Si dimostra che se K è convesso ed S è continua e sottotangenziale a K, S può estendere ad un'applicazione $\widetilde{S}$ di E$^{n}$ in sè in modo tale che, per ogni x$_{0}\epsilon$ K, ogni soluzione del problema di Cauchy: $\dot{x\epsilon\tilde{S}}$(x) x (0)= x$_{0}$ rimanga in K. Let S be a multivalued function from a nonempty compact subset K of E$^{n}$ to E$^{n}$, with nonempty compact values. Assuming K convex and S continuous and subtangential to K, it is shown that S is extendible to a multivalued function $\widetilde{S}$ on E$^{n}$ in such a way that, for each x$_{0}\epsilon$ K, every solution of the Cauchy problem: $\dot{x\epsilon\tilde{S}}$(x) x (0)= x$_{0}$ remains in K.