Nous démontrons une propriété de courbure negative ou nulle pour une classe de groupes deCoxeter. Il est connu que les groupes de Coxeter satisfont des propriétés de courbure métriquenegative ou nulle comme CAT(0), mais il est toujours intéressant d’établir une propriété decourbure combinatoire negative ou nulle qui interagit étroitement avec la structure combinatoire des groupes de Coxeter. En particulier, nous démontrons que les 1-squelettes descomplexes de Coxeter de la classe ~A_n sont faiblement modulaires. Ensuite, nous étendonscette preuve aux immeubles dans le cas n = 3

We prove a combinatorial nonpositive curvature condition for a class of Coxeter groups.Coxeter groups are known to satisfy metric nonpositive curvature conditions such as CAT(0),but it is still of interest to establish a nonpositive curvature condition which interacts closelywith the combinatorics of Coxeter groups. In particular, we prove that the 1-skeleta ofCoxeter complexes in the class ~A_n are weakly modular. We then extend this result tobuildings in the n = 3 case

Piotr Przytycki (Supervisor2)

Sabok, Marcin (Supervisor1)