En el presente artículo se explica y se discute la solución de dos casos del conocido problema de Apolonio, con sus respectivos incisos, incorporando el software GeoGebra. Este problema es considerado como uno los problemas más importantes dentro de la geometría euclidiana, el cual se divide en diez casos sobre tangencias, aquí se analizan de forma comparativa los dos procesos de las construcción, usando tecnología y regla y compás tradicionales, también se muestra la construcción de nuevas herramientas en el software, las cuales permiten realizar los otros casos del problema, en forma más rápida y efectiva. Vale la pena destacar, que aunque el problema se puede solucionar de forma analítica y sintética, en este artículo solo se menciona la forma sintética.