Le but du chapitre est de trouver les résultats d'existence pour la solution des équations intégrales de Fredholm non homogènes du deuxième type et des équations matricielles non linéaires en utilisant les théorèmes à virgule fixe. Ici, nous dérivons des théorèmes à virgule fixe pour deux types différents de contractions. Premièrement, nous utilisons le concept de fonctions gérables pour définir des contractions gérables α * À η * multivaluées et prouver des théorèmes à virgule fixe pour de telles contractions. Après cela, nous utilisons ces résultats à virgule fixe pour trouver la solution des équations intégrales de Fredholm non homogènes du deuxième type. Deuxièmement, nous introduisons des contractions F faibles appelées α-F -contraction faible pour prouver les résultats à virgule fixe dans le réglage des espaces métriques et en utilisant ces résultats, nous trouvons la solution pour les équations matricielles non linéaires.

El objetivo del capítulo es encontrar los resultados de existencia para la solución de ecuaciones integrales de Fredholm no homogéneas del segundo tipo y ecuaciones de matriz no lineales mediante el uso de los teoremas de punto fijo. Aquí, derivamos teoremas de punto fijo para dos tipos diferentes de contracciones. En primer lugar, utilizamos el concepto de funciones manejables para definir contracciones manejables α * À η * multivaluadas y demostrar teoremas de punto fijo para tales contracciones. Después de eso, usamos estos resultados de punto fijo para encontrar la solución de ecuaciones integrales de Fredholm no homogéneas del segundo tipo. En segundo lugar, introducimos contracciones F débiles denominadas α-F -contracción débil para demostrar resultados de punto fijo en el ajuste de espacios métricos y al usar estos resultados encontramos la solución para ecuaciones de matriz no lineales.

The aim of the chapter is to find the existence results for the solution of nonhomogeneous Fredholm integral equations of the second kind and non-linear matrix equations by using the fixed point theorems.Here, we derive fixed point theorems for two different type of contractions.Firstly, we utilize the concept of manageable functions to define multivalued α * À η * manageable contractions and prove fixed point theorems for such contractions.After that, we use these fixed point results to find the solution of non-homogeneous Fredholm integral equations of the second kind.Secondly, we introduce weak F contractions named as α-F -weak-contraction to prove fixed point results in the setting of metric spaces and by using these results we find the solution for non-linear matrix equations.

الهدف من الفصل هو العثور على نتائج الوجود لحل معادلات فريدهولم المتكاملة غير المتجانسة من النوع الثاني ومعادلات المصفوفة غير الخطية باستخدام نظريات النقطة الثابتة. هنا، نستمد نظريات النقطة الثابتة لنوعين مختلفين من الانقباضات. أولاً، نستخدم مفهوم الوظائف القابلة للإدارة لتحديد الانقباضات متعددة القيم α * à η * القابلة للإدارة وإثبات نظريات النقطة الثابتة لمثل هذه الانقباضات. بعد ذلك، نستخدم نتائج النقطة الثابتة هذه لإيجاد حل معادلات فريدهولم المتكاملة غير المتجانسة من النوع الثاني. ثانيًا، نقدم تقلصات F ضعيفة تسمى α - F - الضعيفة لإثبات نتائج النقطة الثابتة في تحديد المسافات المترية وباستخدام هذه النتائج نجد الحل لمعادلات المصفوفة غير الخطية.