La vision par ordinateur fournit des mesures sans contact du monde, étendant la capacité du robot à fonctionner dans des circonstances et des environnements qui ne peuvent pas être contrôlés avec précision. L'utilisation d'observations visuelles pour contrôler les mouvements des robots a été largement étudiée, cette approche est appelée dans la littérature asservissement visuel. Les caméras conventionnelles souffrent d'un champ de vision limité. Un moyen efficace d'augmenter le champ de vision est d'utiliser des miroirs en combinaison avec des caméras conventionnelles. L'approche consistant à combiner des miroirs avec des caméras conventionnelles pour améliorer le champ de vision du capteur est appelée formation d'images catadioptriques. Afin de pouvoir modéliser géométriquement le capteur catadioptrique, il doit satisfaire à la restriction que toutes les mesures d'intensité lumineuse passent par un seul point de l'espace (point de vue effectif). La classe complète de miroirs qui satisfont à une telle restriction lorsqu'elle est analysée par Baker et Nayar [1]. Dans [2], les auteurs traitent de la géométrie épipolaire de deux capteurs catadioptriques. Plus tard, dans [3], un modèle général pour la formation d'images catadioptriques centrales a été donné. Aussi, une représentation de ce modèle général utilisant l'algèbre géométrique conforme a été montrée dans [4]. Les applications d'asservissement visuel peuvent bénéficier de capteurs offrant de grands champs de vision. Ce travail montrera comment un capteur paracatadioptrique (miroir parabolique et une caméra) peut être utilisé dans une tâche d'asservissement visuel pour conduire un robot mobile non holonomique. Le travail porte principalement sur l'utilisation de lignes projetées extraites d'images catadioptriques centrales comme entrée d'une boucle de commande d'asservissement visuel. L'image paracatadioptrique d'une ligne est en général un cercle mais parfois il peut s'agir d'une ligne. C'est quelque chose qui devrait être pris en compte pour éviter une singularité dans la tâche d'asservissement visuel. Dans ce travail, nous donnerons un cadre pour la représentation des caractéristiques de l'image dans les images catadioptriques paraboliques et leurs transformations. En particulier, les images linéaires dans les images catadioptriques paraboliques sont des cercles. Bien sûr, les coniques et donc les cercles peuvent être représentés dans le plan projectif, mais nous fournirons une représentation beaucoup plus naturelle en utilisant l'algèbre géométrique conforme (CGA). Dans CGA, les transformations conformes sont linéarisées en utilisant le fait que le groupe conforme sur

La visión por ordenador proporciona mediciones sin contacto del mundo, ampliando la capacidad del robot para operar en circunstancias y entornos que no se pueden controlar con precisión. El uso de las observaciones visuales para controlar los movimientos de los robots ha sido ampliamente estudiado, este enfoque se conoce en la literatura como servoing visual. Las cámaras convencionales tienen un campo de visión limitado. Una forma eficaz de aumentar el campo de visión es utilizar espejos en combinación con cámaras convencionales. El enfoque de combinar espejos con cámaras convencionales para mejorar el campo de visión del sensor se denomina formación de imágenes catadióptricas. Para poder modelar el sensor catadióptrico geométricamente, debe satisfacer la restricción de que todas las mediciones de intensidad de luz pasen por un solo punto en el espacio (punto de vista efectivo). La clase completa de espejos que satisfacen tal restricción fue analizada por Baker y Nayar [1]. En [2] los autores tratan la geometría epipolar de dos sensores catadióptricos. Más tarde, en [3] se dio un modelo general para la formación de imágenes catadióptricas centrales. Además, se mostró una representación de este modelo general utilizando el álgebra geométrica conforme en [4]. Las aplicaciones de servoing visual pueden beneficiarse de los sensores que proporcionan grandes campos de visión. Este trabajo mostrará cómo se puede utilizar un sensor paracatadióptrico (espejo parabólico y una cámara) en una tarea de servoing visual para conducir un robot móvil no holonómico. El trabajo se refiere principalmente al uso de líneas proyectadas extraídas de imágenes catadióptricas centrales como entrada de un bucle de control de servoing visual. La imagen paracatadióptrica de una línea es en general un círculo, pero a veces podría ser una línea. Esto es algo que se debe tener en cuenta para evitar una singularidad en la tarea de servoing visual. En este trabajo daremos un marco para la representación de las características de la imagen en imágenes catadióptricas parabólicas y sus transformaciones. En particular, las imágenes de líneas en imágenes catadióptricas parabólicas son círculos. Si bien, por supuesto, las cónicas y, por lo tanto, los círculos se pueden representar en el plano proyectivo, proporcionaremos una representación mucho más natural utilizando el álgebra geométrica conforme (CGA). En CGA, las transformaciones conformales se linealizan utilizando el hecho de que el grupo conformal en

Computer vision provides non-contact measurements of the world, extending the robot ability to operate in circumstances and environments which can not be accurately controlled. The use of visual observations to control the motions of robots has been extensively studied, this approach is referred in literature as visual servoing. Conventional cameras suffer from a limited field of view. One effective way to increase the field of view is to use mirrors in combination with conventional cameras. The approach of combining mirrors with conventional cameras to enhance sensor field of view is referred as catadioptric image formation. In order to be able to model the catadioptric sensor geometrically, it must satisfy the restriction that all the measurements of light intensity pass through only one point in the space (effective viewpoint). The complete class of mirrors that satisfy such restriction where analyzed by Baker and Nayar [1]. In [2] the authors deal with the epipolar geometry of two catadioptric sensors. Later, in [3] a general model for central catadioptric image formation was given. Also, a representation of this general model using the conformal geometric algebra was showed in [4]. Visual servoing applications can be benefit from sensors providing large fields of view. This work will show how a paracatadioptric sensor (parabolic mirror and a camera) can be used in a visual servoing task for driving a nonholonomic mobile robot. The work is mainly concerned with the use of projected lines extracted from central catadioptric images as input of a visual servoing control loop. The paracatadioptric image of a line is in general a circle but sometimes it could be a line. This is something that should be taken into account to avoid a singularity in the visual servoing task. In this work we will give a framework for the representation of image features in parabolic catadioptric images and their transformations. In particular line images in parabolic catadioptric images are circles. While of course conics and therefore circles can be represented in the projective plane we will provide a much more natural representation utilizing the conformal geometric algebra (CGA). In CGA the conformal transformations are linearized using the fact that the conformal group on

توفر رؤية الكمبيوتر قياسات غير تلامسية للعالم، مما يوسع قدرة الروبوت على العمل في ظروف وبيئات لا يمكن التحكم فيها بدقة. تمت دراسة استخدام الملاحظات المرئية للتحكم في حركات الروبوتات على نطاق واسع، ويشار إلى هذا النهج في الأدبيات باسم المؤازرة المرئية. تعاني الكاميرات التقليدية من مجال رؤية محدود. تتمثل إحدى الطرق الفعالة لزيادة مجال الرؤية في استخدام المرايا جنبًا إلى جنب مع الكاميرات التقليدية. يشار إلى نهج الجمع بين المرايا والكاميرات التقليدية لتعزيز مجال رؤية المستشعر على أنه تكوين صورة بصري هبوطي. من أجل أن تكون قادرًا على نمذجة المستشعر الهبوطي البصري هندسيًا، يجب أن يفي بالتقييد المتمثل في أن جميع قياسات شدة الضوء تمر عبر نقطة واحدة فقط في المساحة (وجهة نظر فعالة). الفئة الكاملة من المرايا التي تلبي مثل هذا التقييد حيث حللها بيكر ونايار [1]. في [2] يتعامل المؤلفون مع الهندسة فوق القطبية لاثنين من المستشعرات الضوئية. في وقت لاحق، في [3] تم تقديم نموذج عام لتشكيل الصورة المركزية البصرية. أيضًا، تم عرض تمثيل لهذا النموذج العام باستخدام الجبر الهندسي المطابق في [4]. يمكن أن تستفيد تطبيقات المؤازرة البصرية من أجهزة الاستشعار التي توفر مجالات رؤية كبيرة. سيوضح هذا العمل كيف يمكن استخدام مستشعر الباراكاتاديوبتريك (مرآة مكافئة وكاميرا) في مهمة مؤازرة بصرية لقيادة روبوت متنقل غير هولوني. يهتم العمل بشكل أساسي باستخدام الخطوط المسقطة المستخرجة من الصور البصرية المركزية كمدخل لحلقة تحكم مؤازرة بصرية. الصورة شبه البصرية للخط هي بشكل عام دائرة ولكن في بعض الأحيان يمكن أن تكون خطًا. هذا شيء يجب أخذه في الاعتبار لتجنب التفرد في مهمة المؤازرة البصرية. في هذا العمل، سنقدم إطارًا لتمثيل ميزات الصورة في الصور المقطعية المكافئة وتحويلاتها. على وجه الخصوص، الصور الخطية في الصور المقطعية بالقطب المكافئ هي دوائر. بينما يمكن بالطبع تمثيل المخروطيات وبالتالي الدوائر في المستوى الإسقاطي، سنقدم تمثيلًا طبيعيًا أكثر بكثير باستخدام الجبر الهندسي المطابق (CGA). في CGA، تتم خطية التحولات المطابقة باستخدام حقيقة أن المجموعة المطابقة على