Un etiquetado de un gráfico es una asignación que lleva algunos conjuntos de elementos del gráfico a números (generalmente los enteros no negativos). El total de $ k $-etiquetado es una asignación $ f_{e} $ del conjunto de bordes al conjunto $ \{1, 2, ..., k_{e} \} $ y la asignación $ f_{v} $ del conjunto de vértices al conjunto $ \{0, 2, 4, ..., 2k_{v} \} $, donde $ k = max\{k_{e}, 2k_{v} \} $. Un $ k $-etiquetado reflexivo irregular de borde del gráfico $ G $ es el $ k $-etiquetado total, si los bordes distintos tienen pesos distintos, donde el peso del borde se define como la suma de la etiqueta de ese borde y las etiquetas de los vértices finales. El mínimo $ k $ para el cual el gráfico $ G $ tiene un borde irregular reflexivo $ k $-etiquetado se llama la fuerza del borde reflexivo del gráfico $ G $, denotada por $ res(G) $. En este artículo estudiamos el etiquetado $ k $ irregular reflexivo del borde para algunos casos de gráficos circulantes y determinamos el valor exacto de la resistencia reflexiva del borde para varias clases de gráficos circulantes.

L'étiquetage d'un graphe est une affectation qui porte certains ensembles d'éléments de graphe en nombres (généralement les entiers non négatifs). Le total $ k $ -labelling est une affectation $ f_{e} $ du jeu de bords au jeu $ \{1, 2, ..., k_{e} \} $ et une affectation $ f_{v} $ du jeu de sommets au jeu $ \{0, 2, 4, ..., 2k_{v} \} $ , où $ k = max\{k_{e}, 2k_{v} \} $ . Un marquage $ k $ réfléchissant irrégulier d'arête du graphique $ G $ est le marquage $ k $ total, si des arêtes distinctes ont des poids distincts, où le poids d'arête est défini comme la somme de l'étiquette de cette arête et des étiquettes des sommets d'extrémité. Le minimum $ k $ pour lequel le graphique $ G $ a un marquage $ k $ réflexif irrégulier d'arête est appelé la force d'arête réflexive du graphique $ G $ , notée $ res(G) $ . Dans cet article, nous étudions l'étiquetage $ k $ irrégulier réflexe de bord pour certains cas de graphes circulants et déterminons la valeur exacte de la force de bord réflexe pour plusieurs classes de graphes circulants.

A labeling of a graph is an assignment that carries some sets of graph elements into numbers (usually the non negative integers). The total $ k $-labeling is an assignment $ f_{e} $ from the edge set to the set $ \{1, 2, ..., k_{e} \} $ and assignment $ f_{v} $ from the vertex set to the set $ \{0, 2, 4, ..., 2k_{v} \} $, where $ k = max\{k_{e}, 2k_{v} \} $. An edge irregular reflexive $ k $-labeling of the graph $ G $ is the total $ k $-labeling, if distinct edges have distinct weights, where the edge weight is defined as the sum of label of that edge and the labels of the end vertices. The minimum $ k $ for which the graph $ G $ has an edge irregular reflexive $ k $-labeling is called the reflexive edge strength of the graph $ G $, denoted by $ res(G) $. In this paper we study the edge reflexive irregular $ k $-labeling for some cases of circulant graphs and determine the exact value of the reflexive edge strength for several classes of circulant graphs.

تسمية الرسم البياني هي مهمة تحمل بعض مجموعات عناصر الرسم البياني إلى أرقام (عادة الأعداد الصحيحة غير السالبة). إجمالي $ k $- labeling هو تعيين $ f _{ e }$ من الحافة المحددة إلى المجموعة $\{ 1, 2, ..., k _{ e }\}$ والتعيين $ f _{ v }$ من الرأس المحدد إلى المجموعة $\{ 0, 2, 4, ..., 2k _{ v }\}$، حيث $ k = max \{ k _{ e}, 2k _{ v }\}$. الحافة الانعكاسية غير المنتظمة $ k $- تسمية الرسم البياني $ G $ هي إجمالي $ k $- تسمية، إذا كانت الحواف المميزة لها أوزان مميزة، حيث يتم تعريف وزن الحافة على أنه مجموع تسمية تلك الحافة وتسميات القمم الطرفية. الحد الأدنى $ k $ الذي يحتوي فيه الرسم البياني $ G $ على حافة انعكاسية غير منتظمة $ k $ - تسمى التسمية قوة الحافة الانعكاسية للرسم البياني $ G $، المشار إليها بـ $ res(G) $. في هذه الورقة، ندرس التسمية الانعكاسية غير المنتظمة للحافة $ k $ لبعض حالات الرسوم البيانية الدائرية ونحدد القيمة الدقيقة لقوة الحافة الانعكاسية لعدة فئات من الرسوم البيانية الدائرية.