En este artículo exploramos un método de resolución de ecuaciones polinomiales que tienen una cantidad finita de soluciones. El algoritmo para solucionar estas ecuaciones es similar al método de eliminación de Gauss en el sentido de que también convierte el sistema de ecuaciones original en otro que tiene forma escalonada. El algoritmo en cuestión está basado en un algoritmo de la división para polinomios en varias variables así como un algoritmo que permite eliminar términos especiales de un polinomio. Para concluir, comentamos algunas aplicaciones de los conceptos que aparecen en este artículo.