Über dem komplexen Zahlkörper als Konstantenkörper werden zwei vollständige (complete) MannigfaItigkeiten \(U\) und \(V\) betrachtet. Ein Divisor \(X\) von \(U\times V\) wird \glqq Korrespondenz\grqq{} zwischen \(U\) und \(V\) genannt. \(X\) heißt von der Wertigkeit \(0\), wenn er die Form besitzt: \(X = Y_1 \times U\times Y_2 + (\varphi)\), wo \(Y_1\) ein \(U\)-Divisor, \(Y_2\) ein \(V\)-Divisor und \((\varphi)\) der Divisor einer Funktion \(\varphi\) auf \(U\times V\) ist. Rechnet man modulo den Korrespondenzen der Wertigkeit \(0\), so bilden die Korrespondenzen zwischen \(U\) und \(V\) den \glqq Korrespondenzmodul\grqq{} \(C(U, V)\). Zur Bestimmung von \(C(U, V)\) wird zusätzlich die Existenz von nichtsingulären projektiven Modellen für \(U, V\) vorausgesetzt. Es sei auf \(U\) eine Basis \(\Phi_i\) der Picardschen Differentiale 1. Gattung vorgegeben, sowie eine Basis \(\gamma_j\) der eindimensionalen Zyklen; es sei \(\Omega = \left( \int_{\gamma_j} \Phi_i\right)\), die zugehörige Riemannsche Periodenmatrix. Es gehöre \(\Omega\) zur Abelschen Mannigfaltigkeit \(A\), und entsprechend konstruiere man, von \(V\) ausgehend, eine Abelsche Mannigfaltigkeit \(B\). Verf. zeigt: \(C(U, V)\) ist isomorph zum Modul \(H(A B)\) aller Homomorphismen von \(A\) in \(B\) (im Sinne von \textit{A. Weil} [Variétés abéliennes et courbes algébriques. Paris: Hermann (1948; Zbl 0037.16202)]. Da \(H(A, B)\) nach A. Weil nur von den Kategorien von \(A, B\) abhängt, so kann man in dieser Formulierung \(A\) durch die Albanesische Mannigfaltigkeit von \(U\), und \(B\) durch die Picardsche Mannigfaltigkeit von \(V\) ersetzen; diese letztere Formulierung des Satzes ist nach den Worten des Verf. die natürliche.