Los polinomios de Hermite son importantes en algunos campos de las matemáticas, como probabilidad, teoría de error y ecuaciones diferenciales; ciencias, física cuántica; química; e ingeniería, como la computación y aplicaciones de las anteriores mencionadas. El objetivo de este escrito es presentar una forma novedosa de obtener los polinomios de Hermite, mediante recurrencias integrales y mostrar una aplicación a la computación científica a través de su codificación, para llegar a objetos matemáticos relacionados como la integral de Gauss, la distribución de probabilidad normal y la función error.