Der Erfolg der Rekonstruktion eines Modellparameters aus indirekten experimentellen Messungen durch Lösen des inversen Problems hängt ma{\ss}geblich von der Qualität der zur Verfügung stehenden Daten ab. Ziel der Versuchsplanung ist daher die Auswahl von geeigneten experimentellen Setups, die für diese Aufgabe informative Daten erzeugen. Dies wird im Zuge der optimalen Versuchsplanung klassischerweise als Optimierungsproblem formuliert. In dieser Arbeit stellen wir zwei alternative Ansätze vor, die auf einer Sensitivitätsanalyse basieren und in der Identifizierbarkeitsanalyse beheimatet sind. Diese tragen dazu bei, die Forschungslücke zwischen der theoretischen Analyse des Problems auf Basis der input-to-output Abbildung und der praktischen Anwendung mit begrenzten Daten zu verstehen. Da nach einem hinreichenden anstelle eines optimalen Designs gesuchen wird, sind diese Ansätze qualitativer Natur. Der erste Ansatz leitet das endliche experimentelle Design durch eine Relaxation eines konkreten, möglicherweise unendlichen experimentellen Designs aus geeigneten konstruktiven theoretischen Eindeutigkeitsbeweisen her. Wir wenden diesen Ansatz auf ein inverses Problem in der mathematischen Biologie an, das darauf abzielt, den mesoskopischen Chemotaxis-Tumbling-Parameter auf Basis von makroskopischen Daten zur Bakteriendichte zu rekonstruieren, der die Richtungsänderung von Bakterien in ihrem gerichteten Zufallsbewegungsmuster hin zu anziehenden chemischen Stimulus beschreibt. Zunächst wird ein Eindeutigkeitsbeweis basierend auf der input-to-output Abbildung entwickelt, der mithilfe der Singular Decomposition Technik eine Folge von experimentellen Designs explizit konstruiert, deren Messungen den gesuchten Parameter widerspiegeln. Durch Relaxation des nichtparametrischen, unendlichdimensionalen Modellparameters zu einer parametrischen, lokal konstanten Form kann auch die konstruierte Folge von Designs zu einem machbaren, endlichen Design relaxiert werden. Ähnliche Argumente wie im Eindeutigkeitsbeweis belegen die Eignung dieses Designs analytisch, was durch numerische Ergebnisse untermauert wird. Der zweite Ansatz ist allgemeiner anwendbar, setzt dafür aber eine vordefinierte parametrische Form des Modellparameters voraus. Die Auswahl des Designs kann dann als ein Downsampling-Problem aus einer gro{\ss}en Menge aller möglicher Setups betrachtet werden. Die Erhaltung der Sensitivität des Designs in Bezug auf den Parameter wird im Downsamplingprozess durch die Verwendung einer Importance-Sampling-Verteilung sichergestellt, die aus einem Matrix-Sketching-Algorithmus der randomisierten linearen Algebra für die Sensitivitätsmatrix abgeleitet wird. Wir empfehlen eine numerische Pipeline zur Implementierung, und demonstrieren das Potenzial dieser Methode in numerischen Tests.

In inverse problems, the feasibility and quality of a reconstruction for a model parameter from indirect experimental measurements strongly depends on the quality of the available data. It is the goal of experimental design to select suitable experimental setups that generate informative data for this task, which is classically approached by an optimization framework through optimal experimental design techniques. In this work, we lay out two alternative approaches, that are based on sensitivity analysis and rooted in the identifiability analysis framework, allowing them to contribute in bridging the gap between the theoretical input-to-output map based analysis, and the practical finite data setting. As they search for a sufficient instead of an optimal design, these approaches are of qualitative nature. The first approach derives the finite experimental design through relaxation of a possibly infinite experimental designs on which the theoretical uniqueness proof is based. It is applied to an inverse problem in mathematical biology that seeks to reconstruct the mesoscopic chemotaxis tumbling parameter, that describes the directional change of bacteria in their directed random walk towards attracting chemical stimuli, from macroscopic data on the bacterial density. After developing a uniqueness proof, that is based on an explicit construction of a sequence of experimental designs whose measurements are informative about the parameter by means of the singular decomposition technique, we relax this non-parametric infinite dimensional model parameter to a parametric, locally constant form that in turn allows relaxation to one feasible finite design. Similar strategies as in the uniqueness proof provide sufficiency of this design analytically, which is underpinned by numerical results. The second approach is more generally applicable, and assumes a predefined parametric form of the model parameter. Design selection can then be regarded as a down-sampling task from the large set of all possible setups in the input-to-output map. The preservation of sensitivity of the design w.r.t. the parameter throughout the down-sampling process is ensured by invoking an importance sampling distribution, that is derived from a matrix sketching algorithm from randomized linear algebra for the sensitivity matrix. We propose a numerical pipeline for implementation and numerical tests demonstrate the potential of this method.