This master’s thesis studies optimization problems handling data influenced by un- certainties as they appear in various ’real life’ applications. The transformation of a general optimization problem into the according robust optimization problem by developing the robust counterpart is of special interest. This optimization approach can ensure feasibility of solutions without significantly decreasing the optimal value of the objective function for particular problems. Furthermore, specified restric- tions on the constraints, the cone in use as well as on the uncertainty set itself influences the structure of the robust counterpart. After giving a short overview of the topic, this thesis is structured by analyzing linear optimization problems with uncertainties, which are well researched and in real life applications the most com- monly used ones, and the process of relaxing some restrictions, that lead to more general optimization problems. The quadratic optimization problems and especially the quadratically constrained quadratic optimization problems are in the focus of the last sections. An essence on researching these problems are the tractability properties, which are investigated by trying to reformulate the problems into ex- plicit solvable forms.

Diese Masterarbeit behandelt das Thema Robuste Optimierung. Dies sind Op- timierungsprobleme die von Unsicherheiten in den Daten beeinflusst werden, wie dies auch häufig in praktischen Anwendungen der Fall ist. Die Umformulierung eines gewöhlichen Optimierungsproblems in ein robustes Optimierungsproblem steht hier im Vordergrund. Mit dieser Methode der Optimierung kann für Probleme von speziellen Strukturen die Lösbarkeit von Anfang an sichergestellt werden. Ebenso kann garantiert werden, dass eine Lösung alle gewünschten Bedingungen erfüllt. Gezielte Einschränkungen der Bedingungen, des verwendeten Kegels und der Menge, welche die Unsicherheiten der Daten beschreibt, verändert die Struktur des Op- timierungsproblems maßgeblich. Beginnend mit einer kurzen Einführung in das Thema ergibt sich die weitere Struktur der Arbeit durch das Analysieren der in den Anwendungen am häufigsten vorkommenden, linearen Optimierungsprobleme und durch das weitere Lockern einzelner Einschränkungen, durch das sich Prob- leme übergeordneter Strukturen ergeben. Im Mittelpunkt dieses Dokuments ist die Eigenschaft der Lösbarkeit solcher Probleme, welche durch das Umformulieren des ursprünglich Problems in explizit lösbaren Formen untersucht wird.