En este artículo presentamos un acercamiento elemental a la divergencia a infinito de la serie armónica, así como a su comportamiento asintótico, el cual está relacionado con la función logaritmo natural y la famosa constante g de Euler. La representación gráfica de las sumas parciales de la serie, la cual obtuvimos con Mathematica, no solamente es un elemento revelador del comportamiento asintótico, sino que puede jugar un papel importante en la adquisición de este conocimiento.