Karagümrüklü Türk bir aileye mensup olup 1583’de Enderun-u Hümayuna girerek burada iyi bir eğitim aldıktan sonra hızla devlet kademelerinde yükselmeye başlayan Öküz lakabıyla anılan Mehmed Paşa, III. Mehmed dönemine (1595-1603) kadar çeşitli devlet kademelerinde görev yaptıktan sonra I. Ahmed’in saltanatının ilk yıllarında Mısır Beylerbeyliğine atanmıştır. Burada başarılı bir yönetim sergileyen Mehmed Paşa, ikinci vezirlik rütbesiyle Kaptan-ı Deryalık görevine getirilmiş, Beyrut’ta düzeni sağlamasına rağmen aynı yıl İspanyol donanması karşısında yedi gemi kaybederek yenilerek gözden düşmüştür. Ancak Nasuh Paşa’nın ölümüyle zaten kâht-ı rical olarak bilinen bir dönemde Mehmed Paşanın hizmetlerine hâsıl olmuş ki bu defa Şah Abbas’ın Osmanlı Devletine karşı hasmane tavırlarını sona erdirmek için İran seferine memur edilmiştir. 22 Mayıs 1615 günü İstanbul’dan Üsküdar’a geçişle başlayan Kafkasya Seferi’nde yöredeki şerirleri tedip ederek ilerleyen Mehmed Paşa Konya-Halep üzerinden takriben bir yıl sonra Erzurum’a ulaşacak oradan da gerekli tedbirleri aldıktan sonra Şah Abbas’ın üzerine yürüyecektir. Bu arada on yılı aşkın süredir dönmesine izin verilmeyen Osmanlı elçisi, yanında Şah Abbas’ın temsilcisi olduğu halde İstanbul’a intikal etmiş bulunuyordu. Ancak yapılan görüşmeler sonuç vermeyecek ve Mehmed Paşa emrindeki kuvvetlerle Revan önlerinde görülecektir. Aynı zamanda Öküz Mehmed Paşa’nın Kafkas seferi olarak bilinen Revan’ın seferi şehrin şiddetle kuşatılmasına rağmen belirgin bir başarı sağlanamamasıyla sonuçlanacaktır. Bu yüzden sadrazamlıktan azl edilen Mehmed Paşa bir müddet sonra II. Osman döneminde (1618-1622) tekrar sadrazam olarak atanmışsa da kısa zaman sonra bu görevinden de azl edilerek Halep beylerbeyliği rütbesiyle Suriye’ye gönderilmiş ve burada kısa bir süre sonra geride pek çok hayrat eser bırakarak vefat etmiştir. (1619).