Ein \(d\)-dimensionaler \glqq Zykel\grqq{} (Divisor) auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit \(U\) in einem projektiven Raum \(S_m\) wird nach \textit{A. Weil} [Foundation of algebraic geometry. New York: American Mathematical Society (1946; Zbl 0063.08198; Zbl 0168.18701), p. 197] als ein Element der freien abelschen Gruppe definiert, deren Erzeugende die \(d\)-dimensionalen einfachen Untermannigfaltigkeiten \(A\) von \(U\) sind; er ist also eine Summe von endlich vielen Mannigfaltigkeiten \(A\), jede mit einer gewissen positiven oder negativen Vielfachheit behaftet. Sind alle Vielfachheiten positiv, so heißt der Zykel \glqq positiv\grqq{} (= \glqq effektiv\grqq{} in der italienischen Geometrie). Auf diesen Begriff wendet Verf. die von ihm und van der Waerden [Math. Ann. 113, 692--704 (1937; Zbl 0016.04004; JFM 62.0772.02)] eingeführte \glqq zugehörige Form\grqq{} an, wodurch es gelingt, diesen zunächst rein geometrisch gefaßten Begriff einer algebraischen Behandlung zu unterwerfen. Als zugehörige Form eines positiven Zykels ist dann das Produkt der zugeordneten Formen der einzelnen Komponenten \(A\) zu verstehen, jede zu einer der Vielfachheit von \(A\) entsprechenden Potenz erhoben. Dadurch wird vor allem eine umkehrbar eindeutige Abbildung der positiven Zykeln gegebener Dimension und gegebenen Grades von \(U\) auf die Punkte einer algebraischen Mannigfaltigkeit in einem projektiven Raum \(S_t\) vermittelt, dessen Koordinaten den Koeffizienten der zugeordneten Form entsprechen. Einem irreduziblen Teil \(V\) dieser Mannigfaltigkeit entspricht ein (irreduzibles) algebraisches System positiver Zykeln von \(U\). \(V\) heißt die \glqq assoziierte\grqq{} Mannigfaltigkeit dieses Systems, und die Korrespondenz \(T\) zwischen \(U\) und \(V\), welche die Zykeln des genannten Systems den Punkten von \(V\) zuordnet, heißt die \glqq assoziierte\grqq{} Korrespondenz. Verf. stellt sich die Aufgabe, die besonderen Eigenschaften der assoziierten Korrespondenz \(T\) und der assoziierten Mannigfaltigkeit \(V\) im Zusammenhang mit der gegebenen Mannigfaltigkeit \(U\) zu studieren und insbesondere die Frage zu beantworten, unter welchen Voraussetzungen über \(U\) und \(T\) die assoziierte Mannigfaltigkeit \(V\) singularitätenfrei oder wenigstens in einem gegebenen Punkt nicht singulär ist. Mit ziemlich schwierigen Überlegungen gewinnt Verf. den Satz: Es seien \(U\) und \(V\) absolut irreduzible Mannigfaltigkeiten, \((y)\) ein allgemeiner Punkt von \(V\), \(\vert G(y)\vert\) die entsprechende Involution positiver Zykeln auf \(V\), \(T\) die assoziierte Korrespondenz zwischen \(U\) und \(V\); ferner bedeute \((\eta)\) irgendeinen Punkt auf \(V\), \(G'\) eine einfache Komponente von \(G(\eta)\). Ist dann \(T\) regulär auf \(G'\), so sind \(U\) und die Produktmannigfaltigkeit \(W = V\times G'\) analytisch äquivalent in ihren Teilmannigfaltigkeiten \(G'\) und \(\eta\times G'\). Daraus folgt insbesondere, daß \(G'\) dann und nur dann einfach in \(U\) liegt, wenn \((\eta)\) einfach in \(V\) ist. Dieser Satz, der auch für relativ irreduzible Mannigfaltigkeiten formuliert wird, erlaubt eine wichtige Anwendung auf die Jacobische Mannigfaltigkeit einer algebraischen Kurve, über die Verf. eine neue Arbeit ankündigt. Es folgt nämlich, daß die durch die zugehörige Form gewonnene assoziierte Mannigfaltigkeit des Systems der linearen Scharen gegebener Ordnung \(n > 2g - 2\) einer algebraischen Kurve vom Geschlecht \(g\) immer bereits eine Jacobische Mannigfaltigkeit ist. In einem Anhang entwickelt Verf. im Anschluß an \textit{W. Krull} [J. Reine Angew. Math. 179, 204--226 (1938; Zbl 0019.28901)] und Chevalley [Ann. Math. (2) 44, 690--708 (1943; Zbl 0060.06908); Trans. Am. Math. Soc. 55, 68--84 (1944; Zbl 0060.06909); ibid. 57, 1--85 (1945; Zbl 0063.00841)j mehrere Sätze über verallgemeinerte Stellenringe, die er für die Ableitung des Hauptsatzes benötigt.