Eine Menge \( R \) von Elementen \( a, b, \ldots \) heißt (nach Menger) ein halbmetrischer Raum, wenn je 2 Elementen \( a, b \) ein Abstand \( a b=b a \geqq 0 \) zugeordnet ist, der nur dann verschwindet, wenn \( a=b \) ist. Die Elemente \( a, b, \ldots \) heißen Punkte. Gilt für je 3 Punkte \( a, b, c \) die Dreiecksungleichung \( a c+b c \geqq a b, \) so heißt \( R \) metrisch. Der Verf. untersucht halbmetrische Räume, in denen statt der Dreiecksungleichung das schwächere Axiom gilt: \( A . \) Für jeden Punkt \( a \) und jedes \( k>0 \) existiert ein \( r>0, \) so daß, wenn \( b \) ein Punkt mit \( a b \geqq k \) und \( c \) ein beliebiger Punkt ist, die Ungleichung \( a c+b c \geqq r \) gilt. Verf. zeigt, daß ein halbmetrischer Raum \( R, \) in welchem das Axiom \( A \) gilt, mit einem metrischen Raum homöomorph ist, daß also mit anderen Worten in \( R \) eine neue, der Dreiecksungleichung genügende Metrik \( \overline{a b} \) so eingeführt werden kann, daß für einen Punkt \( a \) und eine Punktfolge \( a_{n} \) dann und nur dann \( \overline{a a}_{n} \rightarrow 0 \) gilt, wenn \( a a_{n} \rightarrow 0 \) gilt. Dieser Satz gewinnt an Interesse durch folgenden Zusammenhang: Es sei \( Z \) ein beliebiger metrischer Raum und die Zerlegung \( Z=\sum X \) in abgeschlossene, paarweise fremde Teilmengen \( X \) sei oberhalb-stetig, d. h. es gibt zu jeder Menge \( X \) und jedem \( \varepsilon>0 \) ein \( \delta>0, \) so da \( \beta \) jede Menge \( X^{\prime}, \) die von \( X \) einen Abstand \( X X^{\prime} \) ( = unt. Gr. \( \left.x x^{\prime}\right) \leqq \delta \) hat, in der \( \varepsilon \) -Umgebung von \( X \) liegt. Verf. zeigt, daß die Menge \( x \subset x, x^{\prime} \subset x \) aller \( X \) durch die Metrik \( X X^{\prime} \) zu einem halbmetrischen Raume wird, in welchem das Axiom \( A \) gilt. Hieraus und dem obigen folgt der bekannte Satz, daß die Mengen \( X \) nach Einführung einer geeigneten Metrik einen metrischen Hyperraum bilden. Verf. stellt weiterhin einige Untersuchungen über Beziehungen zwischen metrischen und topologischen Räumen an.