Работа посвящена исследованию бозонного пика, наблюдаемого во всех неупорядоченных (аморфных) системах, с помощью теории случайных матриц. Путем расчета плотности распределения собственных чисел случайной динамической матрицы получено, что в двумерных аморфных системах, наряду с трехмерными, существует избыточная, по сравнению с дебаевской, плотность колебательных состояний (бозонный пик). Это позволяет говорить о бозонном пике как об универсальном свойстве ансамбля случайных матриц. В рамках такого подхода в данной работе найдены аналитические уравнения, описывающие бозонный пик в трехмерных системах. Анализ этих уравнений показывает, что существуют две разные по типу колебаний области плотности состояний, разделенные бозонным пиком. Получено теоретическое обоснование линейной корреляции между частотой бозонного пика, частотой Иоффе-Регеля и упругими модулями аморфной системы, отмеченной ранее во многих работах.

This work is dedicated to the study of the boson peak, which observed in all disordered (amorphous) systems, by the random matrix theory. Used to a calculation of the distribution of the eigenvalues of the random dynamical matrix it was obtained, that in two-dimensional systems, as well as in third-dimensional, exists the excessive on the Debye density of states, so-called the boson peak. It allows us to talk about the boson peak as a universal property of the random matrices ensemble. In this framework in the present work, it was found of the analytical equations, describing the boson peak form in the third-dimensional case. Analyze of these equations shows, that exist two different on type vibrational area, separated by boson peak. It was obtained the theoretical justification of the linear correlation between the boson peak frequency, the Ioffe-Regel frequency and elasticity modules of amorphous systems, early observed in many works.