Пособие содержит конспект курса лекций по нелинейной динамике волноводов в ÐºÐ¾Ð½Ð´ÐµÐ½ÑÐ¸Ñ€Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð½Ñ‹Ñ ÑÑ€ÐµÐ´Ð°Ñ . Изложение ориентировано на построение такой теории Ð½ÐµÐ»Ð¸Ð½ÐµÐ¹Ð½Ñ‹Ñ Ð²Ð¾Ð»Ð½ и солитонов, которая приводит к успешным физическим экспериментам, и при этом базируется на строгом математическом описании. Рассмотрены источники нелинейности в ÑƒÐ¿Ñ€ÑƒÐ³Ð¸Ñ Ð²Ð¾Ð»Ð½Ð¾Ð²Ð¾Ð´Ð°Ñ , постановка задач распространения Ð½ÐµÐ»Ð¸Ð½ÐµÐ¹Ð½Ñ‹Ñ Ð²Ð¾Ð»Ð½ и солитонов деформации в ÑÑ‚ÐµÑ€Ð¶Ð½ÑÑ Ð¸ Ð¿Ð»Ð°ÑÑ‚Ð¸Ð½Ð°Ñ , пионерские физические эксперименты по распространению и усилению солитонов продольной деформации в Ñ€ÐµÐ°Ð»ÑŒÐ½Ñ‹Ñ Ð¼Ð°Ñ‚ÐµÑ€Ð¸Ð°Ð»Ð°Ñ . Приведены решения Ð½ÐµÐ»Ð¸Ð½ÐµÐ¹Ð½Ñ‹Ñ ÑƒÑ€Ð°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ð¹ с переменными коэффициентами, Ð¾Ð¿Ð¸ÑÑ‹Ð²Ð°ÑŽÑ‰Ð¸Ñ Ñ€Ð°ÑÐ¿Ñ€Ð¾ÑÑ‚Ñ€Ð°Ð½ÐµÐ½Ð¸Ðµ Ð½ÐµÐ»Ð¸Ð½ÐµÐ¹Ð½Ñ‹Ñ Ð²Ð¾Ð»Ð½ в Ð½ÐµÐ¾Ð´Ð½Ð¾Ñ€Ð¾Ð´Ð½Ñ‹Ñ Ð²Ð¾Ð»Ð½Ð¾Ð²Ð¾Ð´Ð°Ñ , оценены фокусировка упругой энергии в волноводе, возможность переноса и концентрации упругой энергии с помощью солитонов плотности. Предложен новый метод интегрирования Ð½ÐµÐ»Ð¸Ð½ÐµÐ¹Ð½Ñ‹Ñ ÑƒÑ€Ð°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ð¹ с дисперсией и диссипацией, построены точные решения в замкнутой форме, в частности, найдены явные точные решения Ð½ÐµÐ»Ð¸Ð½ÐµÐ¹Ð½Ñ‹Ñ Ð´Ð¸ÑÑÐ¸Ð¿Ð°Ñ‚Ð¸Ð²Ð½Ñ‹Ñ ÑƒÑ€Ð°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ð¹ типа Кортевега-де Вриза-Бюргерса; Гинзбурга-Ландау, нелинейной реакции-диффузии и др. Рассмотрены постановка и решение задачи об образовании паттернов экспрессии генов на эмбрионе плодовой мушки, основанные на системе Ð½ÐµÐ»Ð¸Ð½ÐµÐ¹Ð½Ñ‹Ñ ÑƒÑ€Ð°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ð¹ реакции-диффузии. Кратко изложены задачи численного моделирования распространения солитонов в ÑÐ»Ð¾Ð¶Ð½Ñ‹Ñ Ñ‚Ð²ÐµÑ€Ð´Ð¾Ñ‚ÐµÐ»ÑŒÐ½Ñ‹Ñ Ð²Ð¾Ð»Ð½Ð¾Ð²Ð¾Ð´Ð°Ñ . Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины "математическое моделирование" направления "Прикладная математика" магистерской подготовки студентов Ð¼Ð°Ñ‚ÐµÐ¼Ð°Ñ‚Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ Ð¸ Ñ„Ð¸Ð·Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ ÑÐ¿ÐµÑ†Ð¸Ð°Ð»ÑŒÐ½Ð¾ÑÑ‚ÐµÐ¹. Пособие предназначено для студентов и аспирантов Ñ„Ð¸Ð·Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ Ð¸ Ð¼Ð°Ñ‚ÐµÐ¼Ð°Ñ‚Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ ÑÐ¿ÐµÑ†Ð¸Ð°Ð»ÑŒÐ½Ð¾ÑÑ‚ÐµÐ¹, а также для самостоятельной работы при изучении нелинейной теории волн в ÐºÐ¾Ð½Ð´ÐµÐ½ÑÐ¸Ñ€Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð½Ñ‹Ñ ÑÑ€ÐµÐ´Ð°Ñ . Предполагается знание Ð¾ÑÐ½Ð¾Ð²Ð½Ñ‹Ñ ÑƒÐ½Ð¸Ð²ÐµÑ€ÑÐ¸Ñ‚ÐµÑ‚ÑÐºÐ¸Ñ ÐºÑƒÑ€ÑÐ¾Ð² общей физики и высшей математики.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного Ð¿Ð¾Ð»Ð¸Ñ‚ÐµÑ Ð½Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¾Ð³Ð¾ университета.