Nous définissons les idempotents essentiels dans les algèbres de groupe et les utilisons pour prouver que tout code abélien non cyclique mininal est un code de répétition. Nous les utilisons également pour prouver que tout code abélien minimal est équivalent à un code cyclique minimal de même longueur. Enfin, nous montrons qu'un code cyclique binaire est simplexe si et seulement s'il est de longueur de la forme n = 2 k -1 et est généré par un idempotent essentiel.

Definimos idempotentes esenciales en álgebras de grupo y las usamos para demostrar que todo código no cíclico abeliano mininmal es un código de repetición. También las usamos para demostrar que todo código abeliano mínimo es equivalente a un código cíclico mínimo de la misma longitud. Finalmente, mostramos que un código cíclico binario es simplex si y solo si es de longitud de la forma n = 2 k -1 y es generado por un idempotente esencial.

We define essential idempotents in group algebras and use them to prove that every mininmal abelian non-cyclic code is a repetition code.Also we use them to prove that every minimal abelian code is equivalent to a minimal cyclic code of the same length.Finally, we show that a binary cyclic code is simplex if and only if it is of length of the form n = 2 k -1 and is generated by an essential idempotent.

We define essential idempotents in group algebras and use them to prove that every mininmal abelian non-cyclic code is a repetition code.Also we use them to prove that every minimal abelian code is equivalent to a minimal cyclic code of the same length.Finally, we show that a binary cyclic code is simplex if and only if is of length of the form n = 2 k -1 and is generated by an essential idempotent.

نعرّف العوامل غير الفعالة الأساسية في الجبر الجماعي ونستخدمها لإثبات أن كل رمز أبليان غير دوري صغير هو رمز تكرار. كما نستخدمها لإثبات أن كل رمز أبليان أدنى يعادل رمزًا دوريًا أدنى بنفس الطول. وأخيرًا، نوضح أن الرمز الدوري الثنائي بسيط إذا وفقط إذا كان طوله من النموذج n = 2 k -1 ويتم إنشاؤه بواسطة عامل غير فعال أساسي.