Η μελέτη των χρονοσειρών αποτελεί αντικείμενο έρευνας τα τελευταία χρόνια ειδικά των διακριτών μοντέλων με ετεροσκεδαστικότητα. Ενώ υπάρχουν πολλές μελέτες στην μονοδιάστατη περίπτωση , στην πολυδιάστατη η βιβλιογραφία είναι περιορισμένη. Ο λόγος για το παραπάνω είναι ότι υπάρχουν αρκετές δυσκολίες στην δομή και την ανάλυση πολυμεταβλητών μοντέλων χρονοσειρών. Συμπεριλαμβάνοντας δύο γενικές κατηγορίες χρονοσειρών τα εμπόδια της πρώτης κατηγορίας σχετικά με την δομή και την ανάλυση, δεν είναι σημαντικές δυσκολίες της δεύτερης και το αντίστροφο. Λαμβάνοντας υπόψην τα παραπάνω ενώ στα ετεροσκεδαστικά μοντέλα η εργοδικότητα είναι εύκολο να μελετηθεί, η εφαρμογή μεθόδων για την εκτίμηση των παραμέτρων είναι δύσκολη. Επιπλέον όταν η σχετική συσχέτιση πρέπει να ληφθεί υπόψιν, η εκτίμηση του μοντέλου γίνεται περισσότερο πολύπλοκη. Στην διατριβή αυτή η δομή ενός πολυμεταβλητού Integer Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic(INGARCH) και ενός πολυμεταβλητού Conditional Autoregressive Range(CARR) μοντέλου χρονοσειρών μελετώνται. Το INGARCH(1,1) μοντέλο και εφαρμογές στις 2 διαστάσεις έχουν ήδη μελετηθεί τα τελευταία χρόνια. Το μειονέκτημα είναι ότι οι τιμές της συσχέτισης είναι περιορισμένες και αυτό προκύπτει απο την δομή του μοντέλου. Βασιζόμενοι σε μια οικογένεια copulas ένα πολυμεταβλητό INGARCH(1,1) και ένα CARR(1,1) μοντέλο μελετώνται θεωρώντας ότι τα volatilities εκφράζονται όχι μόνο με προηγούμενες τιμές τους και προηγούμενες τιμές της μεταβλητής αλλά και απο προηγούμενες τιμές άλλων μεταβλητών και παραμέτρων. Σύμφωνα με την πολυπλοκότητα του μοντέλου η καταλληλότητα και η ικανότητα για μελέτη δεδομένων όπου τα πλήθος τους δεν είναι μεγάλο, εξετάζεται με προσομοιώσεις. Πρόβλεψη h-βημάτων μπροστά σύμφωνα με την δεσμευμένη μέση τιμή στα volatilities γίνεται και οι περιθώριες κατανομές πυκνότητας υπολογίζονται. Αρχικά θεωρώντας μονοδιάστατα ΙNGARCH μοντέλα όπου τα volatilities εκφράζονται γραμμικά ή λογαριθμικά γραμμικά προσφέροντας λιγότερη ή περισσότερη ελαστικότητα στους περιορισμούς των συνθηκών στασιμότητας αντίστοιχα, ένα Μπευζιανό Trans-dimensional Markov Chain Monte Carlo εφαρμόζεται. Έπειτα μια νέα οικογένεια κατανομών Sarmanov παρουσιάζεται με σκοπό να βελτιώσει τις τιμές των ορίων του συντελεστή συσχέτισης. Μια σύγκριση των τιμών του με τις ήδη υπάρχουσες παρουσιάζεται γραφικά. Ένα πολυμεταβλητό INGARCH(1,1) μοντέλο προτείνεται βασισμένο στην καινούρια οικογένεια copulas και μια εφαρμογή με δεδομένα απο τροχαία ατυχήματα σε τρείς πόλεις της Ολλανδίας παρουσιάζεται. Επίσης μελετάται ένα πολυμεταβλητό CARR(1,1) μοντέλο όπου η κατανομή είναι πολυδιάστατη εκθετική και τα όρια του συντελεστή συσχέτισης εξετάζονται. Οι εφαρμογές του προτεινόμενου μοντέλου είναι απο τον τομέα της βιώσιμης ανάπτυξης και των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας.