Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη των κλασικών και κβαντικών πτυχών των θεωριών πεδίου με άπειρες παραγώγους και της βαρύτητας με άπειρες παραγώγους. Οι θεωρίες βαρύτητας με άπειρες παραγώγους μπορούν να απαλλαγούν από φαντάσματα και κλασικές ιδιομορφίες. Για να αποφύγει κανείς τα φαντάσματα, τροποποιεί τον διαδότη του βαρυτονίου χρησιμοποιώντας ακέραιες συναρτήσεις έτσι ώστε να μην εισάγονται νέοι πόλοι εκτός από τον πόλο που αντιστοιχεί στο άμαζο βαρυτόνιο της Γενικής Σχετικότητας.Εμπνευσμένοι από τη βαρύτητα με άπειρες παραγώγους, εξετάζουμε ένα βαθμωτό μοντέλο με άπειρες παραγώγους και αποδεικνύουμε την επανακανονικοποίηση όταν η τάξη βρόχου είναι αυθαίρετα μεγάλη. Επιπλέον, τα διαγράμματα σκέδασης στο πλαίσιο των θεωριών πεδίου με άπειρες παραγώγους προσδιορίζονται σαφώς και αποδεικνύεται ότι η διατομή μπορεί να γίνει πεπερασμένη. Τέλος, πραγματοποιούμε μια ανάλυση της Χαμιλτονιανής μιας βαρυτικής θεωρίας με άπειρες παραγώγους με μια απλούστερη δράση που περιέχει μόνο το βαθμωτό Ricci και υπολογίζουμε τον αριθμό των σχετικών βαθμών ελευθερίας.