Η κρυπτογραφία µε βάση τα δικτυώµατα ξεκίνησε µε τη ρηξικέλευθη εργασία του M. Ajtai [14] κατά τη δεκαετία του '90 και έκτοτε έχει εδραιωθεί ως µία από τις πλέον πολύπλευρες προσεγγίσεις για την κατασκευή αποδεδειγµένα ασφαλών, αποδοτικών και παραλληλοποιήσιµων κρυπτογραφικών εργαλείων τα οποία µπορούν να ανθίστανται επιθέσεις ακόµη και από κβαντικούς υπολογιστές. Εκτός τούτου, η κρυπτογραφία µε βάση τα δικτυώµατα παρέχει το µοναδικό χαρακτηριστικό ότι επιτρέπει αναγωγές χείριστης σε µέση περίπτωση, το οποίο απαιτείται για κρυπτογραφικές εφαρµογές καθώς η απλή ύπαρξη ενός στιγµιοτύπου ενός δύσκολου υπολογιστικά προβλήµατος στη χείριστη περίπτωση εγγυάται την ασφάλεια στη µέση πεϱίπτωση. Το γεγονός αυτό όχι µόνο επιτρέπει την αξιοποίηση της δυσκολίας προβληµάτων χείριστης περίπτωσης σε δικτυώµατα, αλλά τυπικά απλοποιεί και την επιλογή κλειδιών.Μολονότι κάποια από τα πλέον διαδεδοµένα κρυπτογραφικά εργαλεία όπως οι ψηφιακές υπογραφές έχουν ερευνηθεί εκτενώς τις τελευταίες δύο δεκαετίες, σηµαντικά µικρότερη πρόοδος έχει γίνει µε τα πιο προηγµένα εργαλεία τα οποία διαθέτουν επιπλέον χαρακτηριστικά, παρά τη σηµασία τους για πληθώρα πραγµατικών εφαρµογών που εστιάζουν στη διατήρηση της ιδιωτικότητας όπως: το ψηφιακό χρήµα, οι ψηφιακές εκλογές, οι ψηφιακές δηµοπρασίες, οι τυφλά υπογεγραµµένες συµβάσεις (χρησιµοποιούνται στα κρυπτονοµίσµατα), τα δίκτυα ασύρµατων αισθητήρων και τα ανώνυµα διαπιστευτήρια (χρησιµοποιούνται στην τεχνολογία U-Prove της Microsoft).Εµφορούµενοι από αυτή τη σχετική έλλειψη αποτελεσµάτων, καθώς και από το πολυποίκιλο και υποδειγµατικό φάσµα των σεναρίων εφαρµογής, η παρούσα διατριβή στοχεύει όχι απλώς στο να επιτρέψει τέτοιου είδους φιλικές προς την ιδιωτικότητα εφαρμογές βασισµένες σε προβλήµατα δικτυωµάτων, αλλά και στο να τα καταστήσουµε πρακτικά και αποδοτικά. Πιστεύουµε πως οι τεχνικές µας µπορούν να µεταφερθούν και σεάλλα σενάρια εφαρµογών.