Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζουμε αρκετά αποτελέσματα που αφορούν κυρίως εφαρμογές του θεώρηματος της Κατηγορίας του Baire στη μιγαδική ανάλυση σε μία και στις πολλές μιγαδικές μεταβλητές. Ένα σημαντικό πρόβλημα στη μιγαδική ανάλυση είναι εάν υπάρχει μια ολόμορφη συνάρτηση f, σε ένα δεδομένο ανοιχτό σύνολο Ω σε C ^ n, η οποία είναι singular σε κάθε οριακό σημείο Ω. Επίσης, μελετήθηκε σε διάφορες κατευθύνσεις το πρόβλημα κατασκευής singular συναρτήσεων με συγκεκριμένες ιδιότητες - για παράδειγμα ικανοποίηση συγκεκριμένων συνθηκών ανάπτυξης κοντά στο σύνορο ή ορισμένης ομαλότητας μέχρι το σύνορο. Στη διατριβή αυτή δείχνουμε ότι - κάτω από συγκεκριμένους περιορισμούς στο ανοιχτό σύνολο - ότι το σύνολο των OL ^ p (ολόμορφη και L ^ p σε σχέση με το μέτρο Lebesgue) και H ^ p (ολόμορφη και H ^ p σε σχέση με το Ευκλείδειο επιφανειακό μέτρο στη σφαίρα), 1 ≤ p ≤∞, συναρτήσεων σε Ω και Β, οι οποίες είναι ολικά μη φραγμένες, είναι πυκνό και Gδ στο χώρο OL ^ p (Ω) και H ^ p(B) αντίστοιχα. Στην πραγματικότητα δουλεύουμε κυρίως με τους χώρους ∩OL ^ p (Ω), p <q και ∩H ^ p (Ω), p <q εφοδιασμένοι με τη φυσική τους τοπολογία.