Stellt die Potenzreihe \(\sum_{n=0}^\infty a_n z^n\) vom Konvergenzradius 1 eine analytische Funktion \(f(x)\) dar, die auf einem abgeschlossenen Bogen \(C\) des Einheitskreises regulär ist, so kann bekanntlich der Fall eintreten, daß eine Teilfolge \(s_{m_i} (z) (i=1,2,...)\) der Folge der Partialsummen \(s_m(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n\) \((m=0,1,...)\) der Reihe in einem den Bogen \(C\) enthaltenden Gebiet gleichmäßig gegen \(f(z)\) konvergiert. Nach dem Ostrowskischen Überkonvergenzsatz trifft dies für die Teilfolge \(s_{m_i} (z)\) genau dann zu, wenn zu der Indexfolge \(m_i\) eine zweite \(n_i\) mit \(\varliminf_{i \to \infty} n_i/m_i >1\) existiert derart daß \(a_n=0\) ist für alle \(n\) aus den Intervallen \(m_i1\) noch die Konvergenz der Folge \(s_{m_i}(z)\) auf dem Bogen \(C\) selbst behauptet werden kann. Daß dies unter geeigneten Bedingungen für die Koeffizientenfolge \(a_n\) möglich sein muß, zeigt schon der Satz von M. Riesz, nach dem die gesamte Folge \(s_m(z)\) längs \(C\) gleichmäßig gegen \(F(z)\) konvergiert, falls \(a_n \to 0\) gilt. Durch geeignete Modifikation des bekannten Landauschen Beweises des Rieszschen Satzes [vgl. \textit{E. Landau}, Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie, Berlin 1929, S. 73] ergeben sich verschiedene Resultate der genannten Art. Der einfachste Satz lautet: Ist die Koeffizientenfolge \(a_n\) beschränkt und gilt \(a_n=0\) für \(m_i\leq n \leq n_i\), wo \(n_i-m_i \to \infty\) streben soll, so gilt \(s_{m_i}(z) \to f(z)\) gleichmäßig längs \(C\); genauer konvergiert \(s_{m_i}(z)\) so stark gegen \(f(z)\), daß mit jeder Konstanten \(k 0\) alle \(a_n = 0\) sind, deren Indizes \(n\) den Intervallen \(m_i