Este documento presenta las condiciones de optimalidad necesarias y suficientes para los problemas variacionales fraccionarios que involucran las integrales fraccionarias derecha e izquierda y las derivadas fraccionarias definidas en el sentido de Riemman-Liouville con un lagrangiano dependiendo de los puntos finales libres. Para ilustrar nuestro enfoque, se analizan en detalle dos ejemplos.

Cet article présente les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes pour les problèmes de variation fractionnaire impliquant les intégrales fractionnaires droite et gauche et les dérivées fractionnaires définies au sens de Riemman-Liouville avec un Lagrangien dépendant des points d'extrémité libres. Pour illustrer notre approche, deux exemples sont discutés en détail.

This paper presents the necessary and sufficient optimality conditions for fractional variational problems involving the right and the left fractional integrals and fractional derivatives defined in the sense of Riemman-Liouville with a Lagrangian depending on the free end-points. To illustrate our approach, two examples are discussed in detail.

تقدم هذه الورقة شروط الأمثلية الضرورية والكافية للمشاكل المتغيرة الكسرية التي تنطوي على التكاملات الكسرية اليمنى واليسرى والمشتقات الكسرية المحددة بمعنى ريمان- ليوفيل مع لاغرانج اعتمادًا على نقاط النهاية الحرة. لتوضيح نهجنا، نناقش مثالين بالتفصيل.