L'imagerie biomédicale est d'une importance cruciale pour les sciences de la vie et les soins de santé. Dans ce domaine en rapide évolution, les mathématiques sont l'un des outils les plus puissants pour développer la reconstruction d'images ainsi que la théorie et les méthodes de traitement d'images. Bon nombre des innovations en imagerie biomédicale sont fondamentalement liées aux sciences mathématiques. Avec l'amélioration des systèmes d'imagerie traditionnels et l'émergence de nouvelles modalités d'imagerie telles que l'imagerie moléculaire vers la médecine moléculaire, les équations d'imagerie qui relient les mesures aux images originales deviennent de plus en plus complexes pour refléter la réalité avec une précision en constante amélioration. Les mathématiques deviennent de plus en plus utiles et conduisent à un nouvel éventail d'opportunités de recherche interdisciplinaires et stimulantes. L'imagerie biomédicale future inclura des méthodes mathématiques avancées comme caractéristiques majeures. C'est une tendance actuelle que de plus en plus de mathématiciens s'engagent dans l'imagerie biomédicale à tous les niveaux, de la reconstruction d'image au traitement d'image, en passant par la compréhension d'image et diverses applications de haut niveau. Ce numéro spécial aborde le rôle des mathématiques dans l'imagerie biomédicale. Les thèmes comprennent l'analyse théorique, la conception d'algorithmes, la modélisation et l'évaluation de systèmes, ainsi que diverses applications d'imagerie biomédicale. Sur 10 soumissions, 7 articles sont publiés dans ce numéro spécial. Chaque document a été examiné par au moins deux évaluateurs et révisé en fonction des commentaires de l'examen. Les articles couvrent les modalités d'imagerie suivantes : tomodensitométrie (CT), tomographie par émission de positons (TEP), imagerie par résonance magnétique (IRM), imagerie par tenseur de diffusion (DTI), tomographie par impédance électrique (EIT) et imagerie de l'élasticité par ultrasons. Le domaine de l'imagerie par rayons X s'est rapidement développé depuis la découverte historique de Rontgen en 1895. La radiographie, en tant que première méthode tomographique non invasive, a révolutionné les technologies d'imagerie en général, ce qui a également été la première application réussie des mathématiques en imagerie biomédicale. Les mathématiques sont la théorie de la transformation du radon inventée par le radon en 1917. D'autres recherches pourraient rajeunir ce sujet classique pour relever les défis de l'imagerie moderne tels que les effets de diffusion. Dans l'article de Truong et al., les auteurs ont présenté deux autres généralisations de la transformée de Radon, à savoir deux classes de transformées de Radon coniques qui proviennent de processus d'imagerie utilisant le rayonnement diffusé Compton. La première classe, appelée transformée de Radon C1-conique, est liée à un principe d'imagerie avec une gamma-caméra collimatée tandis que la deuxième classe, appelée transformée de Radon C2-conique, contient une sous-classe spéciale qui modélise le processus d'imagerie de la caméra Compton. Ils ont démontré que l'inversion de la transformée de Radon C2-conique peut être réalisée dans une condition spéciale. La TEP est actuellement une modalité d'imagerie majeure pour le diagnostic clinique et la recherche pharmacologique. L'algorithme de maximisation des attentes (EM) est utilisé chez les ANIMAUX DE COMPAGNIE depuis des années. Dans l'article de Chan et al., les auteurs proposent de combiner la méthode de réglage de niveau avec l'algorithme EM pour PET. La méthode de réglage de niveau, qui a été développée à l'origine pour capturer des interfaces mobiles en physique multiphase, est utilisée ici pour capturer des informations géométriques, par exemple, la structure anatomique. Si un autre type d'informations est disponible, par exemple, des images de tomodensitométrie ou d'IRM, elles peuvent être utilisées comme connaissances préalables et peuvent être incorporées dans la formulation. L'idée de combiner l'information géométrique avec des méthodes statistiques est assez intéressante et prometteuse. Dans l'article de Mueller-Bierl et al., les auteurs ont étudié la distribution du champ magnétique et la désintégration du signal de l'imagerie IRM fonctionnelle à haute intensité de champ. Le modèle de dipôle statique a été étendu à un modèle dynamique pour décrire l'échantillonnage des phases des protons individuels se déplaçant dans le champ magnétique inhomogène. Le processus de mouvement brownien dynamique est mis en œuvre à l'aide d'une méthode Monte Carlo avec différents paramètres de pas. Divers facteurs de désintégration du signal et de formation d'artefacts sont étudiés. Les résultats de différentes méthodes ont été comparés. Les travaux antérieurs sur la régularisation de la variation totale (TV) pour les images en couleur (à valeur vectorielle) sont naturellement étendus au DTI, qui est composé d'une matrice symétrique positive définie (SPD) à chaque pixel. Au cours de la dernière décennie, une nouvelle modalité de résonance magnétique, DTI a suscité beaucoup d'intérêt. Le DTI peut révéler des informations sur la structure anatomique. Dans ce numéro spécial, il y a deux articles sur cette technique d'imagerie. Dans l'article de Christiansen et al., ce type d'images à valeur tenseur est débruité à l'aide de la régularisation TV. Récemment, les méthodes de traitement d'image basées sur l'équation aux dérivées partielles (EDP) ont connu un grand succès dans de nombreuses applications en raison de leur nature géométrique intrinsèque. La régularisation de la télévision, qui peut éliminer efficacement le bruit tout en conservant des caractéristiques nettes, est l'une des techniques les plus importantes pour les méthodes de traitement d'image basées sur la PDE. Bien que la régularisation TV soit très naturelle pour les images scalaires (grises), il n'y a pas de moyen facile et naturel de s'étendre aux images à valeurs vectorielles (couleur). Cet article propose d'utiliser la régularisation de la télévision pour dénuder le DTI sur la base de travaux antérieurs sur la généralisation de la télévision aux images à valeur vectorielle. Pour maintenir la structure SPD du tenseur, les auteurs proposent de travailler sur la factorisation LU du tenseur plutôt que sur le tenseur lui-même. Les résultats ont démontré la force attendue de la régularisation TV. Un autre article sur le DTI est de Duan. L'auteur propose un algorithme semi-automatique de segmentation des noyaux du thalamus et du thalamus basé sur l'algorithme de décalage moyen. Les principaux avantages de la méthode proposée par rapport aux méthodes basées sur les moyennes K sont sa flexibilité et son adaptabilité, car des hypothèses de gaussien ou un nombre fixe de grappes ne sont pas nécessaires. L'IET et l'imagerie d'élasticité dans les deux contributions suivantes sont des problèmes inverses d'équations aux dérivées partielles. Dans l'EIT, des courants électriques sont appliqués à la limite d'un objet et les tensions de surface induites sont mesurées. Les données de tension mesurées sont ensuite utilisées pour reconstruire la distribution de conductivité interne de l'objet. Dans l'article d'Azzouz et al., les auteurs établissent deux méthodes de reconstruction pour un nouveau dispositif de tomographie à impédance électrique planaire. Ce prototype permet des techniques d'imagerie médicale non invasives si un seul côté d'un patient est accessible pour des mesures électriques. Les deux méthodes de reconstruction ont des propriétés différentes : l'une est une méthode de type linéarisation qui permet des reconstructions quantitatives ; et l'autre, c'est-à-dire la méthode de factorisation, est une méthode qualitative, et est conçue pour détecter des anomalies dans le corps. Des résultats numériques sont également présentés. En imagerie d'élasticité, le mouvement des tissus en réponse à une excitation mécanique est mesuré à l'aide de systèmes d'imagerie modernes, et les déplacements estimés sont ensuite utilisés pour reconstruire la distribution spatiale du module de Young. Dans l'article d'Aglyamov et al., les auteurs proposent une nouvelle technique de reconstruction des propriétés élastiques des tissus biologiques à partir de l'élastographie par ultrasons de compression. La technique suppose une symétrie sphérique ou cylindrique de sorte que les équations de déformation peuvent être simplifiées. La reconstruction est effectuée avec des calculs de problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles. La méthode proposée est appliquée à l'imagerie de l'hémangiome hépatique (symétrie sphérique) et de la TVP du rat (symétrie cylindrique). Les résultats de reconstruction sont comparés aux images d'élastographie traditionnelles. Cet article propose des réflexions intéressantes en particulier pour certains cas cliniques particuliers où les propriétés d'élasticité sont symétriques sphériques. Ces articles représentent une observation passionnante et perspicace de l'état de l'art, ainsi que des sujets futurs émergents dans cet important domaine interdisciplinaire. Nous espérons que ce numéro spécial attirera l'attention des pairs.

Las imágenes biomédicas son de vital importancia para las ciencias de la vida y la atención médica. En este campo en rápido desarrollo, las matemáticas son una de las herramientas más poderosas para desarrollar la reconstrucción de imágenes, así como la teoría y los métodos de procesamiento de imágenes. Muchas de las innovaciones en imagen biomédica están fundamentalmente relacionadas con las ciencias matemáticas. Con las mejoras de los sistemas de imagen tradicionales y la aparición de nuevas modalidades de imagen, como la imagen molecular hacia la medicina molecular, las ecuaciones de imagen que vinculan las mediciones con las imágenes originales se vuelven cada vez más complejas para reflejar la realidad con una precisión cada vez mayor. Las matemáticas se vuelven cada vez más útiles y conducen a una nueva gama de oportunidades de investigación interdisciplinarias y desafiantes. Las futuras imágenes biomédicas incluirán métodos matemáticos avanzados como características principales. Es una tendencia actual que más matemáticos se dediquen a la imagen biomédica en todos los niveles, desde la reconstrucción de imágenes hasta el procesamiento de imágenes, y hasta la comprensión de imágenes y varias aplicaciones de alto nivel. Este número especial aborda el papel de las matemáticas en la imagen biomédica. Los temas incluyen análisis teórico, diseño de algoritmos, modelado y evaluación de sistemas, así como diversas aplicaciones de imágenes biomédicas. De 10 envíos, 7 artículos se publican en este número especial. Cada artículo fue revisado por al menos dos revisores y revisado de acuerdo con los comentarios de la revisión. Los documentos cubren las siguientes modalidades de imágenes: tomografía computarizada de rayos X (TC), tomografía por emisión de positrones (PET), imágenes de resonancia magnética (IRM), imágenes de tensor de difusión (DTI), tomografía de impedancia eléctrica (EIT) e imágenes de elasticidad mediante ultrasonido. El campo de las imágenes de rayos X se ha expandido rápidamente desde el descubrimiento histórico de Rontgen en 1895. La TC de rayos X, como el primer método tomográfico no invasivo, ha revolucionado las tecnologías de imagen en general, que también fue la primera aplicación exitosa de las matemáticas en la imagen biomédica. La matemática es la teoría de la transformación de Radón inventada por Radón en 1917. La investigación adicional puede rejuvenecer este tema clásico para enfrentar los desafíos de las imágenes modernas, como los efectos de dispersión. En el artículo de Truong et al., los autores presentaron dos generalizaciones adicionales de la transformada de radón, a saber, dos clases de transformadas de radón cónicas que se originan a partir de procesos de imagen utilizando radiación dispersa de Compton. La primera clase, llamada transformada de radón cónica C1, está relacionada con un principio de imagen con una cámara gamma colimada, mientras que la segunda clase, llamada transformada de radón cónica C2, contiene una subclase especial que modela el proceso de imagen de la cámara Compton. Demostraron que la inversión de la transformada de radón cónico C2 se puede lograr bajo una condición especial. La PET es actualmente una modalidad de imagen importante para el diagnóstico clínico y la investigación farmacológica. El algoritmo de maximización de expectativas (EM) se ha utilizado en PET durante años. En el artículo de Chan et al., los autores proponen combinar el método del conjunto de niveles con el algoritmo EM para PET. El método del conjunto de niveles, que se desarrolló originalmente para capturar interfaces móviles en física multifásica, se utiliza aquí para capturar información geométrica, por ejemplo, la estructura anatómica. Si se dispone de otro tipo de información, por ejemplo, imágenes de TC o IRM, se puede utilizar como conocimiento previo y se puede incorporar a la formulación. La idea de combinar información geométrica con métodos estadísticos es bastante interesante y prometedora. En el artículo de Mueller-Bierl et al., los autores investigaron la distribución del campo magnético y la decadencia de la señal de imágenes de resonancia magnética funcional de alta intensidad de campo. El modelo de dipolo estático se ha extendido a un modelo dinámico para describir el muestreo de fases de los protones individuales que se mueven en el campo magnético no homogéneo. El proceso de movimiento browniano dinámico se implementa utilizando un método de Monte Carlo con diferentes parámetros de paso. Se investigan varios factores para la decadencia de la señal y la formación de artefactos. Se compararon los resultados de diferentes métodos. El trabajo anterior sobre la regularización de la variación total (TV) para imágenes en color (valoradas por vectores) se extiende naturalmente a DTI, que se compone de una matriz definida positiva simétrica (SPD) en cada píxel. En la última década, una nueva modalidad de resonancia magnética, el DTI ha despertado mucho interés. DTI puede revelar información sobre la estructura anatómica. En este número especial, hay dos artículos sobre esta técnica de imagen. En el artículo de Christiansen et al., este tipo de imágenes de valor tensorial se denuncia mediante la regularización televisiva. Recientemente, los métodos de procesamiento de imágenes basados en ecuaciones diferenciales parciales (PDE) han tenido mucho éxito en muchas aplicaciones debido a su naturaleza geométrica intrínseca. La regularización de la televisión, que puede eliminar eficazmente el ruido mientras mantiene las características nítidas, es una de las técnicas más importantes para los métodos de procesamiento de imágenes basados en PDE. Aunque la regularización de la TV es muy natural para las imágenes escalares (grises), no existe una forma fácil y natural de extender las imágenes a valores vectoriales (color). Este trabajo propone utilizar la regularización de la TV para denunciar la DTI a partir de trabajos previos sobre la generalización de la TV a imágenes de valor vectorial. Para mantener la estructura SPD del tensor, los autores proponen trabajar en la factorización LU del tensor en lugar de en el tensor mismo. Los resultados demostraron la fortaleza esperada de la regularización de TV. Otro documento sobre DTI es de Duan. El autor propone un algoritmo de segmentación semiautomática del tálamo y los núcleos del tálamo basado en el algoritmo de desplazamiento medio. Las principales ventajas del método propuesto sobre los métodos basados en K-means son su flexibilidad y adaptabilidad, ya que no se necesitan supuestos de Gaussian o un número fijo de clústeres. El EIT y la imagen de elasticidad en las siguientes dos contribuciones son problemas inversos de ecuaciones diferenciales parciales. En EIT, se aplican corrientes eléctricas al límite de un objeto y se miden los voltajes de superficie inducidos. Los datos de voltaje medidos se utilizan para reconstruir la distribución de conductividad interna del objeto. En el artículo de Azzouz et al., los autores establecen dos métodos de reconstrucción para un nuevo dispositivo de tomografía de impedancia eléctrica plana. Este prototipo permite técnicas de imágenes médicas no invasivas si solo se puede acceder a un lado de un paciente para realizar mediciones eléctricas. Los dos métodos de reconstrucción tienen propiedades diferentes: uno es un método de tipo linealización que permite reconstrucciones cuantitativas; y el otro, es decir, el método de factorización, es cualitativo y está diseñado para detectar anomalías dentro del cuerpo. También se presentan resultados numéricos. En las imágenes de elasticidad, el movimiento del tejido en respuesta a la excitación mecánica se mide utilizando sistemas de imágenes modernos, y los desplazamientos estimados se utilizan para reconstruir la distribución espacial del módulo de Young. En el artículo de Aglyamov et al., los autores proponen una nueva técnica de reconstrucción de las propiedades elásticas de los tejidos biológicos a partir de la elastografía por ultrasonido de compresión. La técnica asume una simetría esférica o cilíndrica para que las ecuaciones de deformación se puedan simplificar. La reconstrucción se realiza con cálculos de problemas inversos para ecuaciones diferenciales parciales. El método propuesto se aplica a la imagen hemangioma hepático (simetría esférica) y TVP de rata (simetría cilíndrica). Los resultados de la reconstrucción se comparan con las imágenes elastográficas tradicionales. Este artículo ofrece algunas ideas interesantes, especialmente para algunos casos clínicos especiales donde las propiedades de elasticidad son simétricas esféricas. Estos documentos representan una visión emocionante y perspicaz del estado del arte, así como de temas futuros emergentes en este importante campo interdisciplinario. Esperamos que este número especial atraiga una gran atención de los compañeros.

Biomedical imaging is critically important for life science and health care. In this rapidly developing field, mathematics is one of the most powerful tools for developing image reconstruction as well as image processing theory and methods. Many of the innovations in biomedical imaging are fundamentally related to the mathematical sciences. With improvements of traditional imaging systems and emergence of novel imaging modalities such as molecular imaging towards molecular medicine, imaging equations that link measurements to original images become increasingly more complex to reflect the reality upto an ever-improving accuracy. Mathematics becomes increasingly useful and leads to a new array of interdisciplinary and challenging research opportunities.The future biomedical imaging will include advanced mathematical methods as major features. It is a current trend that more mathematicians become engaged in biomedical imaging at all levels, from image reconstruction to image processing, and upto image understanding and various high level applications. This special issue addresses the role of mathematics in biomedical imaging. The themes include theoretical analysis, algorithm design, system modeling and assessment, as well as various biomedical imaging applications. From 10 submissions, 7 papers are published in this special issue. Each paper was reviewed by at least two reviewers and revised according to review comments. The papers cover the following imaging modalities: X-ray computed tomography (CT), positron emission tomography (PET), magnetic resonance imaging (MRI), diffusion tensor imaging (DTI), electrical impedance tomography (EIT), and elasticity imaging using ultrasound. The field of X-ray imaging has been expanding rapidly since Rontgen's historical discovery in 1895. X-ray CT, as the first noninvasive tomographic method, has revolutionized imaging technologies in general, which was also the first successful application of mathematics in biomedical imaging. The mathematics is the theory of Radon transform invented by Radon in 1917. Further research may rejuvenate this classic topic to meet modern imaging challenges such as scattering effects. In Truong et al.'s paper, the authors presented two further generalizations of the Radon transform, namely two classes of conical Radon transforms which originate from imaging processes using Compton scattered radiation. The first class, called C1-conical Radon transform, is related to an imaging principle with a collimated gamma camera whereas the second class, called C2-conical Radon transform, contains a special subclass which models the Compton camera imaging process. They demonstrated that the inversion of C2-conical Radon transform can be achieved under a special condition. PET is currently a major imaging modality for clinical diagnostics and pharmacological research. The expectation maximization (EM) algorithm has been used in PET for years. In Chan et al.'s paper, the authors propose to combine the level set method with the EM algorithm for PET. The level set method, which was originally developed for capturing moving interfaces in multiphase physics, is used here to capture geometric information, for example, the anatomical structure. If another type of information is available, for example, CT or MRI images, it can be used as prior knowledge and can be incorporated into the formulation. The idea of combining geometric information with statistic methods is quite interesting and promising. In Mueller-Bierl et al.'s paper, the authors investigated the magnetic field distribution and signal decay of high field strength functional MRI imaging. The static dipole model has been extended to a dynamic model to describe the sampling of phases of the individual protons moving in the inhomogeneous magnetic field. The dynamic Brownian motion process is implemented using a Monte Carlo method with different step parameters. Various factors for signal decay and artifacts formation are investigated. Results from different methods were compared. Earlier work on total variation (TV) regularization for color (vector valued) images is naturally extended to DTI, which is composed of a symmetric positive definite (SPD) matrix at each pixel. In the last decade, a new magnetic resonance modality, DTI has caught a lot of interest. DTI can reveal anatomical structure information. In this special issue, there are two papers on this imaging technique. In Christiansen et al.'s paper, this type of tensor-valued images is denoised using TV regularization. Recently, partial differential equation- (PDE-) based image processing methods have been very successful in many applications due to its intrinsic geometric nature. TV regularization, which can effectively remove noise while keeping sharp features, is one of the most important techniques for PDE-based image processing methods. Although TV regularization is very natural for scalar (gray) images, there is no easy and natural way to extend to vector values (color) images. This paper proposes to use TV regularization to denoise DTI based on previous work on generalizing TV to vector value images. To maintain the SPD structure of the tensor, the authors propose to work on the LU factorization of the tensor rather than on the tensor itself. The results demonstrated the expected strength of TV regularization. Another paper on DTI is by Duan. The author proposes a semi-automatic thalamus and thalamus nuclei segmentation algorithm based on the mean-shift algorithm. The main advantages of the proposed method over methods based on K-means are its flexibility and adaptivity, since assumptions of Gaussian or a fixed number of clusters are not needed. The EIT and elasticity imaging in the following two contributions are inverse problems of partial differential equations. In EIT, electric currents are applied to the boundary of an object and the induced surface voltages are measured. The measured voltage data are then used to reconstruct the internal conductivity distribution of the object. In Azzouz et al.'s paper, the authors establish two reconstruction methods for a new planar electrical impedance tomography device. This prototype allows noninvasive medical imaging techniques if only one side of a patient is accessible for electric measurements. The two reconstruction methods have different properties: one is a linearization type method that allows quantitative reconstructions; and the other one, that is, the factorization method, is a qualitative one, and is designed to detect anomalies within the body. Numerical results are also presented. In elasticity imaging, tissue motion in response to mechanical excitation is measured using modern imaging systems, and the estimated displacements are then used to reconstruct the spatial distribution of Young's modulus. In Aglyamov et al.'s paper, the authors propose a novel reconstruction technique for elastic properties of biological tissues from compressional ultrasound elastography. The technique assumes spherical or cylindrical symmetry so that strain equations can be simplified. The reconstruction is conducted with inverse problem computations for partial differential equations. The proposed method is applied to image liver hemangioma (spherical symmetry) and rat DVT (cylindrical symmetry). The reconstruction results are compared with traditional elastography images. This paper offers some interesting thoughts especially for some special clinical cases where elasticity properties are spherical symmetric. These papers represent an exciting, insightful observation into the state of the art, as well as emerging future topics in this important interdisciplinary field. We hope that this special issue would attract a major attention of the peers.

التصوير الطبي الحيوي مهم للغاية لعلوم الحياة والرعاية الصحية. في هذا المجال سريع التطور، تعد الرياضيات واحدة من أقوى الأدوات لتطوير إعادة بناء الصورة وكذلك نظرية وأساليب معالجة الصور. ترتبط العديد من الابتكارات في التصوير الطبي الحيوي بشكل أساسي بالعلوم الرياضية. مع تحسينات أنظمة التصوير التقليدية وظهور طرائق تصوير جديدة مثل التصوير الجزيئي نحو الطب الجزيئي، تصبح معادلات التصوير التي تربط القياسات بالصور الأصلية أكثر تعقيدًا بشكل متزايد لتعكس الواقع حتى دقة تتحسن باستمرار. تصبح الرياضيات مفيدة بشكل متزايد وتؤدي إلى مجموعة جديدة من الفرص البحثية متعددة التخصصات والصعبة. سيشمل التصوير الطبي الحيوي المستقبلي أساليب رياضية متقدمة كسمات رئيسية. إنه اتجاه حالي ينخرط فيه المزيد من علماء الرياضيات في التصوير الطبي الحيوي على جميع المستويات، من إعادة بناء الصور إلى معالجة الصور، وحتى فهم الصور ومختلف التطبيقات عالية المستوى. يتناول هذا العدد الخاص دور الرياضيات في التصوير الطبي الحيوي. تشمل الموضوعات التحليل النظري وتصميم الخوارزميات ونمذجة النظام وتقييمه، بالإضافة إلى العديد من تطبيقات التصوير الطبي الحيوي. من بين 10 ورقات مقدمة، تم نشر 7 ورقات في هذا العدد الخاص. تمت مراجعة كل ورقة من قبل اثنين على الأقل من المراجعين ومراجعتها وفقًا لتعليقات المراجعة. تغطي الأوراق طرائق التصوير التالية: التصوير المقطعي المحوسب بالأشعة السينية، والتصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني، والتصوير بالرنين المغناطيسي، وتصوير موتر الانتشار، والتصوير المقطعي بالمعاوقة الكهربائية، وتصوير المرونة باستخدام الموجات فوق الصوتية. يتوسع مجال التصوير بالأشعة السينية بسرعة منذ اكتشاف رونتجن التاريخي في عام 1895. أحدثت الأشعة السينية، كأول طريقة تصوير مقطعي غير جراحي، ثورة في تقنيات التصوير بشكل عام، والتي كانت أيضًا أول تطبيق ناجح للرياضيات في التصوير الطبي الحيوي. الرياضيات هي نظرية تحويل الرادون التي اخترعها الرادون في عام 1917. قد تجدد الأبحاث الإضافية هذا الموضوع الكلاسيكي لمواجهة تحديات التصوير الحديثة مثل تأثيرات التشتت. في ورقة ترونج وآخرون، قدم المؤلفون تعميمين آخرين لتحويل الرادون، وهما فئتان من تحويلات الرادون المخروطية التي تنشأ من عمليات التصوير باستخدام إشعاع كومبتون المشتت. ترتبط الفئة الأولى، المسماة تحويل الرادون المخروطي C1، بمبدأ التصوير باستخدام كاميرا جاما موازية، بينما تحتوي الفئة الثانية، المسماة تحويل الرادون المخروطي C2، على فئة فرعية خاصة تصمم عملية تصوير كاميرا كومبتون. لقد أثبتوا أن عكس تحويل الرادون المخروطي C2 يمكن تحقيقه في ظل ظروف خاصة. يعد التصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني حاليًا طريقة تصوير رئيسية للتشخيص السريري والبحوث الدوائية. تم استخدام خوارزمية تعظيم التوقع (EM) في PET لسنوات. في ورقة تشان وآخرون، يقترح المؤلفون الجمع بين طريقة تحديد المستوى وخوارزمية الكهرومغناطيسية لـ PET. يتم استخدام طريقة ضبط المستوى، التي تم تطويرها في الأصل لالتقاط الواجهات المتحركة في الفيزياء متعددة الأطوار، هنا لالتقاط المعلومات الهندسية، على سبيل المثال، البنية التشريحية. في حالة توفر نوع آخر من المعلومات، على سبيل المثال، صور التصوير المقطعي المحوسب أو التصوير بالرنين المغناطيسي، يمكن استخدامها كمعرفة مسبقة ويمكن دمجها في الصيغة. فكرة الجمع بين المعلومات الهندسية والطرق الإحصائية مثيرة للاهتمام وواعدة للغاية. في ورقة مولر- بيرل وآخرون، قام المؤلفون بالتحقيق في توزيع المجال المغناطيسي واضمحلال الإشارة للتصوير بالرنين المغناطيسي الوظيفي عالي القوة للمجال. تم توسيع نموذج ثنائي القطب الثابت ليشمل نموذجًا ديناميكيًا لوصف أخذ عينات من أطوار البروتونات الفردية التي تتحرك في المجال المغناطيسي غير المتجانس. يتم تنفيذ عملية الحركة البراونية الديناميكية باستخدام طريقة مونت كارلو مع معلمات خطوة مختلفة. يتم التحقيق في عوامل مختلفة لتحلل الإشارة وتشكيل القطع الأثرية. تمت مقارنة النتائج من طرق مختلفة. يمتد العمل السابق على تنظيم التباين الكلي (التلفزيون) للصور الملونة (ذات القيمة المتجهة) بشكل طبيعي إلى DTI، والذي يتكون من مصفوفة موجبة محددة متماثلة (SPD) عند كل بكسل. في العقد الماضي، وهي طريقة رنين مغناطيسي جديدة، استحوذت DTI على الكثير من الاهتمام. يمكن أن يكشف DTI عن معلومات البنية التشريحية. في هذا العدد الخاص، هناك ورقتان حول تقنية التصوير هذه. في ورقة كريستيانسن وآخرون، يتم تشويه هذا النوع من الصور ذات القيمة العالية باستخدام تنظيم التلفزيون. في الآونة الأخيرة، كانت طرق معالجة الصور القائمة على المعادلة التفاضلية الجزئية (PDE -) ناجحة للغاية في العديد من التطبيقات بسبب طبيعتها الهندسية الجوهرية. يعد تنظيم التلفزيون، الذي يمكن أن يزيل الضوضاء بشكل فعال مع الحفاظ على الميزات الحادة، أحد أهم التقنيات لطرق معالجة الصور القائمة على PDE. على الرغم من أن تنظيم التلفزيون أمر طبيعي جدًا للصور العددية (الرمادية)، إلا أنه لا توجد طريقة سهلة وطبيعية لتمتد إلى صور القيم المتجهة (الملونة). تقترح هذه الورقة استخدام تنظيم التلفزيون لإلغاء تشويش DTI بناءً على العمل السابق على تعميم التلفزيون على الصور ذات القيمة المتجهة. للحفاظ على بنية SPD للموتر، يقترح المؤلفون العمل على تحليل عامل LU للموتر بدلاً من الموتر نفسه. أظهرت النتائج القوة المتوقعة لتنظيم التلفزيون. ورقة أخرى عن DTI هي من تأليف دوان. يقترح المؤلف خوارزمية تجزئة نوى المهاد والمهاد شبه الأوتوماتيكية بناءً على خوارزمية متوسط التحول. تتمثل المزايا الرئيسية للطريقة المقترحة على الطرق القائمة على K - means في مرونتها وقدرتها على التكيف، حيث لا توجد حاجة إلى افتراضات Gaussian أو عدد ثابت من المجموعات. إن EIT وتصوير المرونة في المساهمتين التاليتين هما مشكلتان عكسيتان للمعادلات التفاضلية الجزئية. في EIT، يتم تطبيق التيارات الكهربائية على حدود الجسم ويتم قياس الفولتية السطحية المستحثة. ثم يتم استخدام بيانات الجهد المقاسة لإعادة بناء توزيع الموصلية الداخلية للجسم. في ورقة عزوز وآخرون، أنشأ المؤلفون طريقتين لإعادة بناء جهاز تصوير مقطعي جديد للمعاوقة الكهربائية المستوية. يسمح هذا النموذج الأولي بتقنيات التصوير الطبي غير الغازية إذا كان جانب واحد فقط من المريض متاحًا للقياسات الكهربائية. ولطريقتي إعادة الإعمار خصائص مختلفة: الأولى هي طريقة نوع الخطية التي تسمح بإعادة البناء الكمي ؛ والأخرى، أي طريقة التحليل إلى عوامل، هي طريقة نوعية، وهي مصممة للكشف عن الحالات الشاذة داخل الجسم. كما يتم عرض النتائج العددية. في تصوير المرونة، يتم قياس حركة الأنسجة استجابةً للاستثارة الميكانيكية باستخدام أنظمة التصوير الحديثة، ثم يتم استخدام الإزاحات المقدرة لإعادة بناء التوزيع المكاني لمعامل يونغ. في ورقة أغلياموف وآخرون، يقترح المؤلفون تقنية إعادة بناء جديدة للخصائص المرنة للأنسجة البيولوجية من التصوير بالموجات فوق الصوتية الانضغاطية. تفترض التقنية التماثل الكروي أو الأسطواني بحيث يمكن تبسيط معادلات الانفعال. يتم إجراء إعادة البناء بحسابات المسألة العكسية للمعادلات التفاضلية الجزئية. يتم تطبيق الطريقة المقترحة على صورة الورم الوعائي الكبدي (التماثل الكروي) والجرذ DVT (التماثل الأسطواني). تتم مقارنة نتائج إعادة الإعمار مع الصور المرنة التقليدية. تقدم هذه الورقة بعض الأفكار المثيرة للاهتمام خاصة بالنسبة لبعض الحالات السريرية الخاصة حيث تكون خصائص المرونة متماثلة كروية. تمثل هذه الأوراق ملاحظة مثيرة وثاقبة في حالة الفن، بالإضافة إلى الموضوعات المستقبلية الناشئة في هذا المجال المهم متعدد التخصصات. نأمل أن تجذب هذه القضية الخاصة اهتمامًا كبيرًا من الأقران.