La relación espacial "entre" es una noción que es intrínsecamente difusa y contextual, y depende, en particular, de la forma de los objetos. La literatura es bastante pobre en esto y las pocas definiciones existentes no tienen en cuenta estos aspectos. En particular, un objeto B que se encuentra en una concavidad de un objeto A/sub 1/ no visible desde un objeto A/sub 2/ se considera entre A/sub 1/y A/sub 2/ para la mayoría de las definiciones, lo cual es contra intuitivo. Además, ninguna de las definiciones trata de casos en los que un objeto es mucho más alargado que el otro. Aquí, proponemos definiciones que se basan en la convexidad, los operadores morfológicos y las herramientas de separación, y una noción difusa de visibilidad. Corresponden a las principales excepciones intuitivas de la relación. Distinguimos entre casos en los que los objetos tienen extensiones espaciales similares y casos en los que un objeto está mucho más extendido que el otro. También se proponen extensiones a los casos en que los objetos, en sí mismos, son difusos y al espacio tridimensional. El trabajo original propuesto en este trabajo cubre las principales clases de situaciones y supera los límites de los enfoques existentes, particularmente en lo que respecta a las concavidades no visibles y los objetos extendidos. Además, las definiciones capturan la imprecisión intrínseca asociada a esta relación. Las principales definiciones propuestas se ilustran con datos reales de imágenes médicas.

La relation spatiale « entre » est une notion qui est intrinsèquement à la fois floue et contextuelle, et dépend notamment de la forme des objets. La littérature est assez pauvre à ce sujet et les quelques définitions existantes ne tiennent pas compte de ces aspects. En particulier, un objet B qui est dans une concavité d'un objet A/sub 1/ non visible à partir d'un objet A/sub 2/ est considéré entre A/sub 1/ et A/sub 2/ pour la plupart des définitions, ce qui est contre-intuitif. En outre, aucune des définitions ne traite des cas où un objet est beaucoup plus allongé que l'autre. Nous proposons ici des définitions basées sur la convexité, les opérateurs morphologiques et les outils de séparation, ainsi qu'une notion floue de visibilité. Elles correspondent aux principales exceptions intuitives de la relation. Nous distinguons les cas où les objets ont des extensions spatiales similaires et les cas où un objet est beaucoup plus étendu que l'autre. Des extensions aux cas où les objets, eux-mêmes, sont flous et à l'espace tridimensionnel sont également proposées. Le travail original proposé dans cet article couvre les principales classes de situations et dépasse les limites des approches existantes, notamment en ce qui concerne les concavités invisibles et les objets étendus. De plus, les définitions capturent l'imprécision intrinsèque attachée à cette relation. Les principales définitions proposées sont illustrées sur des données réelles issues d'images médicales.

The spatial relation "between" is a notion which is intrinsically both fuzzy and contextual, and depends, in particular, on the shape of the objects. The literature is quite poor on this and the few existing definitions do not take into account these aspects. In particular, an object B that is in a concavity of an object A/sub 1/ not visible from an object A/sub 2/ is considered between A/sub 1/ and A/sub 2/ for most definitions, which is counter intuitive. Also, none of the definitions deal with cases where one object is much more elongated than the other. Here, we propose definitions which are based on convexity, morphological operators, and separation tools, and a fuzzy notion of visibility. They correspond to the main intuitive exceptions of the relation. We distinguish between cases where objects have similar spatial extensions and cases where one object is much more extended than the other. Extensions to cases where objects, themselves, are fuzzy and to three-dimensional space are proposed as well. The original work proposed in this paper covers the main classes of situations and overcomes the limits of existing approaches, particularly concerning nonvisible concavities and extended objects. Moreover, the definitions capture the intrinsic imprecision attached to this relation. The main proposed definitions are illustrated on real data from medical images.

العلاقة المكانية "بين" هي فكرة غامضة وسياقية في جوهرها، وتعتمد، على وجه الخصوص، على شكل الأشياء. الأدبيات ضعيفة للغاية في هذا الصدد والتعريفات القليلة الموجودة لا تأخذ في الاعتبار هذه الجوانب. على وجه الخصوص، يعتبر الكائن B الموجود في تقعر كائن A/sub 1/ غير مرئي من كائن A/sub 2/بين A/sub 1/ و A/sub 2/ لمعظم التعريفات، وهو أمر بديهي. أيضًا، لا يتعامل أي من التعريفات مع الحالات التي يكون فيها أحد الكائنات أكثر استطالة من الآخر. هنا، نقترح تعريفات تستند إلى التحدب، والعوامل المورفولوجية، وأدوات الفصل، ومفهوم غامض للرؤية. وهي تتوافق مع الاستثناءات البديهية الرئيسية للعلاقة. نحن نميز بين الحالات التي يكون فيها للأجسام امتدادات مكانية مماثلة والحالات التي يكون فيها أحد الكائنات ممتدًا أكثر من الآخر. يتم اقتراح تمديدات للحالات التي تكون فيها الأشياء نفسها غامضة ومساحة ثلاثية الأبعاد أيضًا. يغطي العمل الأصلي المقترح في هذه الورقة الفئات الرئيسية للمواقف ويتغلب على حدود النهج الحالية، لا سيما فيما يتعلق بالتجاويف غير المرئية والأشياء الممتدة. علاوة على ذلك، فإن التعريفات تلتقط عدم الدقة الجوهرية المرتبطة بهذه العلاقة. يتم توضيح التعريفات الرئيسية المقترحة على بيانات حقيقية من الصور الطبية.