La interferometría de retardo de tiempo (TDI) es la técnica de procesamiento de datos que cancela las grandes fluctuaciones de fase del láser que afectan las mediciones Doppler unidireccionales realizadas por interferómetros de ondas gravitacionales basados en el espacio de brazos desiguales. Al tomar combinaciones lineales finitas de mediciones Doppler adecuadamente desplazadas en el tiempo, las fluctuaciones de fase del láser se eliminan en cualquier momento t y las señales de ondas gravitacionales se pueden estudiar a un nivel de sensibilidad requerido. En el pasado, se han propuesto otros enfoques para este problema. Recientemente, se han presentado enfoques basados en matrices; dos de estos enfoques son de Vallisneri et al. y Tinto, Dhurandhar y Joshi. En este trabajo establecemos una estrecha relación entre estos enfoques. De hecho, mostramos que las matrices involucradas en la definición de los operadores en los dos enfoques exhiben un isomorfismo y, por lo tanto, en ambos enfoques se trata de representaciones matriciales de los operadores de retardo de tiempo.

L'interférométrie à retardement (TDI) est la technique de traitement des données qui annule les grandes fluctuations de phase du laser affectant les mesures Doppler unidirectionnelles effectuées par les interféromètres à ondes gravitationnelles spatiaux à bras inégaux. En prenant des combinaisons linéaires finies de mesures Doppler correctement décalées dans le temps, les fluctuations de phase du laser sont supprimées à tout moment t et les signaux d'ondes gravitationnelles peuvent être étudiés à un niveau de sensibilité requis. Dans le passé, d'autres approches de ce problème ont été proposées. Récemment, des approches matricielles ont été proposées ; deux de ces approches sont celles de Vallisneri et al. et de Tinto, Dhurandhar et Joshi. Dans cet article, nous établissons une relation étroite entre ces approches. En fait, nous montrons que les matrices impliquées dans la définition des opérateurs dans les deux approches présentent un isomorphisme et donc dans les deux approches, on traite des représentations matricielles des opérateurs de retard.

Time-Delay Interferometry (TDI) is the data processing technique that cancels the large laser phase fluctuations affecting the one-way Doppler measurements made by unequal-arm space-based gravitational wave interferometers. By taking finite linear combinations of properly time-shifted Doppler measurements, laser phase fluctuations are removed at any time t and gravitational wave signals can be studied at a requisite level of sensitivity. In the past, other approaches to this problem have been proposed. Recently, matrix based approaches have been put forward; two such approaches are by Vallisneri et al. and Tinto, Dhurandhar and Joshi. In this paper we establish a close relationship between these approaches. In fact we show that the matrices involved in defining the operators in the two approaches exhibit an isomorphism and therefore in both approaches one is dealing with matrix representations of the time-delay operators.

قياس التداخل بالتأخير الزمني (TDI) هو تقنية معالجة البيانات التي تلغي تقلبات طور الليزر الكبيرة التي تؤثر على قياسات دوبلر أحادية الاتجاه التي يتم إجراؤها بواسطة مقاييس تداخل الموجات الثقالية الفضائية غير المتكافئة. من خلال أخذ مجموعات خطية محدودة من قياسات دوبلر المزاحة للوقت بشكل صحيح، تتم إزالة تقلبات طور الليزر في أي وقت t ويمكن دراسة إشارات موجة الجاذبية عند مستوى مطلوب من الحساسية. في الماضي، تم اقتراح مناهج أخرى لهذه المشكلة. في الآونة الأخيرة، تم طرح مناهج قائمة على المصفوفة ؛ اثنان من هذه المناهج هما Vallisneri et al. و Tinto و Dhurandhar و Joshi. في هذه الورقة نؤسس علاقة وثيقة بين هذه الأساليب. في الواقع، نظهر أن المصفوفات المشاركة في تحديد العوامل في النهجين تُظهر تماثلاً، وبالتالي في كلا النهجين، يتعامل المرء مع تمثيلات المصفوفة لعوامل التأخير الزمني.