Dans cet article, nous proposerons la forme la plus générale de la déformation de l'algèbre de Heisenberg motivée par le principe d'incertitude généralisée. Cette déformation de l'algèbre de Heisenberg va déformer tous les systèmes de mécanique quantique. La forme du principe d'incertitude généralisée utilisée pour motiver ces résultats sera motivée par la mécanique quantique fractionnaire de l'espace et la non-localité dans les systèmes de mécanique quantique. Nous analysons également une limite spécifique de cette déformation généralisée pour un système unidimensionnel, et dans cette limite, une déformation non locale de l'opérateur de quantité de mouvement génère une déformation locale de tous les systèmes mécaniques quantiques unidimensionnels. Nous analysons les effets de faible énergie de cette déformation sur un oscillateur harmonique, les niveaux de Landau, le décalage de Lamb et la barrière de potentiel. Nous démontrons également que cette déformation conduit à une discrétisation de l'espace.

En este trabajo propondremos la forma más general de la deformación del álgebra de Heisenberg motivada por el principio de incertidumbre generalizada. Esta deformación del álgebra de Heisenberg deformará todos los sistemas de mecánica cuántica. La forma del principio de incertidumbre generalizada utilizado para motivar estos resultados estará motivada por la mecánica cuántica fraccionaria espacial y la no localidad en los sistemas de mecánica cuántica. También analizamos un límite específico de esta deformación generalizada para un sistema unidimensional, y en ese límite, una deformación no local del operador de momento genera una deformación local de todos los sistemas mecánicos cuánticos unidimensionales. Analizamos los efectos de baja energía de esta deformación en un oscilador armónico, los niveles de Landau, el desplazamiento de Lamb y la barrera de potencial. También demostramos que esta deformación conduce a una discretización del espacio.

In this paper, we will propose the most general form of the deformation of Heisenberg algebra motivated by the generalized uncertainty principle. This deformation of the Heisenberg algebra will deform all quantum mechanical systems. The form of the generalized uncertainty principle used to motivate these results will be motivated by the space fractional quantum mechanics, and non-locality in quantum mechanical systems. We also analyse a specific limit of this generalized deformation for one dimensional system, and in that limit, a nonlocal deformation of the momentum operator generates a local deformation of all one dimensional quantum mechanical systems. We analyse the low energy effects of this deformation on a harmonic oscillator, Landau levels, Lamb shift, and potential barrier. We also demonstrate that this deformation leads to a discretization of space.

في هذه الورقة، سنقترح الشكل الأكثر عمومية لتشوه جبر هايزنبرغ بدافع من مبدأ عدم اليقين المعمم. سيؤدي هذا التشوه في جبر هايزنبرغ إلى تشويه جميع الأنظمة الميكانيكية الكمومية. سيكون الدافع وراء شكل مبدأ عدم اليقين المعمم المستخدم لتحفيز هذه النتائج هو ميكانيكا الكم الكسرية الفضائية، وعدم المحلية في أنظمة ميكانيكا الكم. نقوم أيضًا بتحليل حد معين لهذا التشوه المعمم لنظام أحادي البعد، وفي هذا الحد، يولد التشوه غير المحلي لمشغل الزخم تشوهًا موضعيًا لجميع الأنظمة الميكانيكية الكمومية أحادية البعد. نقوم بتحليل تأثيرات الطاقة المنخفضة لهذا التشوه على المذبذب التوافقي، ومستويات لانداو، وإزاحة الحمل، والحاجز المحتمل. كما نثبت أن هذا التشوه يؤدي إلى تقطيع المساحة.