La teoría de Yang-Mills con campos no conmutativos se construye siguiendo métodos hamiltonianos y lagrangeanos. Esta modificación de la teoría estándar de Yang-Mills arrojó luz sobre el mecanismo de confinamiento visto como un efecto de violación de la invariancia de Lorentz (LIV). La teoría modificada de Yang-Mills contiene, además de la contribución estándar, el término $\theta^\mu \epsilon_{\mu \nu \rho \lambda} (A^\nu F^{\rho \lambda} + {2/3} A_\nu A_\rho A_\lambda)$ donde $\theta_\mu$ es un vector constante similar a un espacio dado con dimensión canónica de energía. El reescalado del campo $A_\mu$ y la elección $\theta_\mu=(0,0,0,\theta)$, se puede demostrar que la teoría modificada de Yang-Mills en 3+1 dimensiones se puede hacer equivalente a una teoría de Yang-Mills-Chern-Simons en 2+1 dimensiones si se consideran solo las excitaciones fermiónicas pesadas. Por lo tanto, la teoría de Yang-Mills-Chern-Simons en 2+1 dimensiones es una forma codificada de${QCD} $ que incluye solo quarks pesados. Las soluciones clásicas de la teoría modificada de Yang-Mills para el grupo de gauge SU(2) son las de confinamiento.

La théorie de Yang-Mills avec des champs non commutatifs est construite selon des méthodes hamiltoniennes et lagrangeennes. Cette modification de la théorie standard de Yang-Mills a mis en lumière le mécanisme de confinement considéré comme un effet de violation d'invariance de Lorentz (LIV). La théorie de Yang-Mills modifiée contient en plus de la contribution standard, le terme $ \theta^\mu \epsilon_{\mu \nu \rho \lambda} (A^\nu F^{\rho \lambda} + {2/3} A_\nu A_\rho A_\lambda)$ où $ \theta_\mu$ est un vecteur constant spatial donné avec une dimension d'énergie canonique. Le redimensionnement du champ $A_\mu$ et le choix $ \theta_\mu=(0,0,0,\theta)$ , on peut montrer que la théorie de Yang-Mills modifiée en 3+1 dimensions peut être rendue équivalente à une théorie de Yang-Mills-Chern-Simons en 2+1 dimensions si l'on ne considère que les fortes excitations fermioniques. Ainsi, la théorie Yang-Mills-Chern-Simons en 2+1 dimensions est une manière codifiée de ${QCD} $ qui ne comprend que des quarks lourds. Les solutions classiques de la théorie de Yang-Mills modifiée pour le groupe de jauges SU(2) sont confinantes.

The Yang-Mills theory with noncommutative fields is constructed following Hamiltonian and lagrangean methods. This modification of the standard Yang-Mills theory shed light on the confinement mechanism viewed as a Lorentz invariance violation (LIV) effect. The modified Yang-Mills theory contain in addition to the standard contribution, the term $\theta^\mu \epsilon_{\mu \nu \rho \lambda} (A^\nu F^{\rho \lambda} + {2/3} A_\nu A_\rho A_\lambda)$ where $\theta_\mu$ is a given space-like constant vector with canonical dimension of energy. The $A_\mu$ field rescaling and the choice $\theta_\mu=(0,0,0,\theta)$, one can show that the modified Yang-Mills theory in 3+1 dimensions can be made equivalent to a Yang-Mills-Chern-Simons theory in 2+1 dimensions if one consider only heavy fermionic excitations. Thus, the Yang-Mills-Chern-Simons theory in 2+1 dimensions is a codified way of ${QCD}$ that include only heavy quarks. The classical solutions of the modified Yang-Mills theory for the SU(2) gauge group are confining ones.

تم بناء نظرية يانغ ميلز مع الحقول غير التبادلية باتباع طرق هاميلتون و لاغرانج. يلقي هذا التعديل لنظرية يانغ ميلز القياسية الضوء على آلية الحبس التي يُنظر إليها على أنها تأثير انتهاك ثبات لورنتز (LIV). تحتوي نظرية يانغ ميلز المعدلة بالإضافة إلى المساهمة القياسية، على المصطلح $\theta ^\ mu \epsilon _{\ mu \nu \rho \lambda }( A ^\ nu F^{\rho \lambda }+{ 2/3} A _\ nu A _\ rho A _\ lambda )$ حيث $\theta _\ mu$ هو متجه ثابت شبيه بالفضاء ذو بعد قانوني للطاقة. إعادة القياس الميداني $A _\ mu$ والاختيار $\theta _\ mu=(0,0,0,\theta)$، يمكن للمرء أن يظهر أن نظرية يانغ ميلز المعدلة في أبعاد 3+1 يمكن أن تكون مكافئة لنظرية يانغ ميلز- تشيرن- سيمونز في أبعاد 2+1 إذا نظر المرء فقط في الإثارات الفيرميونية الثقيلة. وبالتالي، فإن نظرية يانغ- ميلز- تشيرن- سيمونز في أبعاد 2+1 هي طريقة مقننة لـ${QCD}$ والتي تشمل فقط الكواركات الثقيلة. الحلول الكلاسيكية لنظرية يانغ ميلز المعدلة لمجموعة مقياس SU(2) هي حلول حصرية.