Riemanns Zeta-Funktion sei \(\displaystyle P(s) = \sum_{(p)} p^{-s}\), \(s = \sigma + i\tau\), über alle Primzahlen \(p\). Die Schwierigkeiten der Berechnung werden außerordentlich groß in der Nähe der imaginären Achse. Das Haselgrove-Miller-Verfahren, das auf halbkonvergierenden, passend zugestutzten Reihen beruht, findet hier Anwendung. Sehr wenig ist über Lösungen von \(P(s) = 0\) bekannt. Tafel I enthält vier davon; ziemlich weit entfernt von der imaginären Achse, außerdem je eine von \(P(s) = -1\) und \(P(s) = 1\). Die Funktion \(P(s)\), \(s = \sigma + i\tau\), ist weitgehend bekannt; befremdent sind allerdings die Abweichungen im reellen und imaginären Teil bei \(\sigma = 1/k\), \(k\) eine quadratfreie Zahl. Graphische Darstellungen von \(P(1/2 + i\tau)\) und \(P(1 + i\tau)\) weisen starke Unregelmäßigkeiten auf. Tafel II gibt \(P(s)\), \(\sigma = 0.05(0.01)1.1(0.1)10\) und \(\tau = 0\) mit Ausnahme der singulären Punkte. Tafel III gibt einige Schlüsselwerte für ganze \(\tau\). Interpolation ist nur bis zu einem gewissen Grade anwendbar. Stattdessen ist im Anhang ein ALGOL-Programm gegeben, das Werte auf 8 Dezimale genau auswirft, wenn \(\sigma\) nicht zu klein und \(tau\) nicht zu groß ist.