Gegeben sei die Primzahl \(p\). Für festes ganzes \(m \ge 1\) bezeichnen \(N(m)\), \(M(m)\), \(M_0(m)\), \(R(m)\) die Anzahl der \(\binom{m}{r}\), \(0\le r \le m\), wobei zusätzlich gilt für \(N(m)\): \(\binom{m}{r} \not\equiv0\pmod p\), für \(M(m)\): \(\binom{m}{r} \equiv \binom{m}{r-1} \not\equiv0\pmod p\), \(r\ne 0\), für \(M_0(m)\): \(\binom{m}{r}\equiv \binom{m}{r-1} \not\equiv 0\pmod p\), \(r \ne 0\pmod p\) und für \(R(m)\): \(\binom{m}{r} \equiv \binom{m}{r-1}\equiv 0\pmod p\), \(r \ne 0\). \(N(m)\) läßt sich bekanntlich aus den Koeffizienten der \(p\)-adischen Entwicklung von \(m\) explizit angeben. Verf. bestimmt die drei übrigen zahlentheoretischen Funktionen. Dabei ist zwischen \(p=2\) und \(p>2\) zu unterscheiden. Wenn \(p=2\) ist, wird \(m=2^t - 1+2^{t+1} k\) gesetzt, und es ergibt sich \(M_0(m)=0 \) oder \(\left(2^{t-1}-1\right) N(2k)\), je nachdem \(m\) gerade oder ungerade ist. Ferner ist \(M(m)=\left(2^{t}-1\right) N(2k)\). Schließlich erhält man für die Gesamtzahl \(S(m)\) der\(\binom{m}{r}\), für die \(\binom{m}{r} \equiv\binom{m}{r-1}\pmod 2\), \(1\le r\le m)\) ist, \[ S(m)=m+2-N(m+1).\] Für den Fall \(p>2\), in dem \(m=p^{t}-1+a_t p^t+a_{t+1} p^{t+1}+\cdots\) \((a_t0 \] aufgeschrieben.