This paper considers a heat conduction process for an isotropic medium with local external and internal thermal heating. It was necessary to construct linear and non-linear mathematical models for determining the temperature field, and consequently, for the analysis of temperature regimes in these heat-active environments. To solve the linear boundary value problems and the resulting linearized boundary value problems with respect to the Kirchhoff transformation, the Henkel integral transformation method was used, as a result of which the analytical solutions to these problems were obtained. For a heat-sensitive environment, as an example, a linear dependence of the coefficient of thermal conductivity of the structural material of the structure on temperature, which is often used in many practical problems, was chosen. As a result, analytical relations for determining the temperature distribution in this environment were established. To determine the numerical values of the temperature and analyze the heat exchange processes in the given structure, caused by the external heat load, a geometric image of the temperature distribution was constructed depending on spatial coordinates. The resulting linear and non-linear mathematical models testify to their adequacy to the real physical process. They make it possible to analyze heat-active media regarding their thermal resistance. As a result, it becomes possible to increase it and protect it from overheating, which can cause the destruction of not only individual nodes and their elements but the entire structure as well

Розглянуто процес теплопровідності для ізотропного середовища з локальним зовнішнім та внутрішнім тепловим нагріванням. Потрібно розробити лінійні та нелінійні математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів в цих теплоактивних середовищах. Для розв'язування лінійних крайових задач і отриманих лінеаризованих крайових задач відносно перетворення Кірхгофа використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслідок чого отримано аналітичні розв'язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичні співвідношення для визначення розподілу температури у цьому середовищі. Для визначення числових значень температури та аналізу теплообмінних процесів у наведеній конструкції, зумовлених зовнішнім тепловим навантаженням, виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Розроблені лінійні та нелінійні математичні моделі свідчать про їх адекватність реальному фізичному процесу. Вони дають змогу аналізувати теплоактивні середовища щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих вузлів та їх елементів, а й всієї конструкції