Материальным носителем информации о состоянии объектов являются сигналы, классификация которых достаточно полно рассмотрена. Как правило, на сегодня, на основании теоремы отсчетов сигналы представляются в дискретном виде. При этом упорядоченную последовательность результатов измерений сигнала, зафиксированных в последовательные моменты времени, принято называть временным рядом.При решении практических задач применяются как пространственно-временные, так и частотные инструменты обработки сигналов. Как показала практика, любой пространственно-временной сигнал может быть описан совокупностью базисных функций.Наиболее часто для получения спектра используется разложение по ортогональным функциям. Наиболее широкое распространение получил классический подход на основе прямого и обратного преобразования Фурье. Эти преобразования являются хорошим инструментом для изучения стационарных процессов. Преобразование Фурье обеспечивает отображение в точку информации о периодичности функции в процессе перехода из временной области в частотную.Преобразование Фурье обеспечивает эффективный анализ стационарных временных рядов в частотной области. Однако результаты применения к реальным временным рядам известных критериев, позволяющих проверить статистическую гипотезу о стационарности ряда, показывают, что большинство из них оказывается нестационарными.В последнее время широкое распространение получили подходы к анализу временных рядов на основе вейвлет-преобразований. Несмотря на достаточно высокую эффективность вейвлет-анализа нестационарных временных рядов, как показала практика, есть ряд сложностей в их использовании. В частности, в случае использования вейвлет-преобразований необходимо учитывать ряд искажений.Целью статьи является освещение альтернативного подхода к анализу временных рядов, который, в определенной степени, свободен от ключевых недостатков Фурье анализа, имеет преимущества перед вейвлет-преобразованием, но проще их в реализации и учитывает нестационарное поведение системы.Предложенный подход в целом позволяет решить задачу частотно-временного анализа нестационарных дискретных сигналов, которые представляются временными рядами. Простота расчетов, которые не требуют использования интегрирования функций, существенно упрощает определение частотных спектров.

The material carrier of information about the state of objects is signals, the classification of which is sufficiently fully considered. As a rule, today, on the basis of the reading theorem, signals are represented in a discrete form. In this case, an ordered sequence of signal measurement results recorded at successive points in time is usually called a time series.In solving practical problems, both space-time and frequency signal processing tools are used. As practice has shown, any space-time signal can be described by a set of basic functions.Most often, to obtain a spectrum, orthogonal function decomposition is used. The most widely used classical approach based on the direct and inverse Fourier transform. These transformations are a good tool for studying stationary processes. The Fourier transform provides a map to the point of information about the periodicity of the function in the process of transition from the time domain to the frequency domain.Fourier transform provides efficient analysis of stationary time series in the frequency domain. However, the results of applying the known criteria to real time series, which allow checking the statistical hypothesis of a series being stationary, show that most of them, turn out to be non-stationary.Recently, approaches to the analysis of time series based on wavelet transforms have become widespread. Despite the fairly high efficiency of wavelet analysis of non-stationary time series, as practice has shown, there are a number of difficulties in their use. In particular, in the case of using wavelet transforms it is necessary to take into account a number of distortions.The purpose of the article is to highlight an alternative approach to the analysis of time series, which, to a certain extent, is free from the key weaknesses of Fourier analysis, has advantages over the wavelet transform, but is simpler in their implementation and takes into account the non-stationary behavior of the system.The proposed approach as a whole allows solving the problem of frequency-time analysis of non-stationary discrete signals, which are represented by time series. The simplicity of the calculations, which do not require the use of integration functions, greatly simplifies the determination of frequency spectra.

Матеріальним носієм інформації щодо стану об’єктів є сигнали, класифікація яких досить повно розглянуті. Як правило, на сьогодні, на підставі теореми відліків сигнали представляються в дискретному вигляді. У цьому випадку впорядкована послідовність результатів вимірювань сигналу, зафіксованих в послідовні моменти часу, прийнято називати часовим рядом.Під час вирішення цих завдань для обробки сигналів застосовуються як просторово-часові, так і частотні інструменти обробки сигналів. Як показала практика, будь-який просторово-часовий сигнал може бути описаний сукупністю базисних функцій.Найбільш часто для отримання спектру використовується розкладання по ортогональних функціях.Найбільш широке розповсюдження отримав класичний підхід на основі прямого та зворотного перетворення Фур’є. Ці перетворення є хорошим інструментом для вивчення стаціонарних процесів. Перетворення Фур’є забезпечує відображення в точку інформації про періодичність функції у процесі переходу з часової області в частотну.Перетворення Фур’є забезпечує ефективний аналіз стаціонарних часових рядів у частотної області. Однак результати застосування до реальних часових рядів відомих критеріїв, що дають змогу перевірити статистичну гіпотезу про стаціонарність ряду показують, що більшість з них виявляється нестаціонарними.Останнім часом широкого поширення набули підходи до аналізу часових рядів на основі вейвлет-перетворень. Незважаючи на досить високу ефективність вейвлет-аналізу нестаціонарних часових рядів, як показала практика, є низка складнощів у їх використанні. Зокрема у разі використання вейвлет-перетворень необхідно враховувати ряд спотворень.Метою статті є висвітлення альтернативного підходу до аналізу часових рядів, який, деякою мірою, не матиме ключових недоліків Фур’є аналізу, матиме переваги вейвлет-перетворень, але через це буде простіше їх в реалізації і враховуватиме нестаціонарну поведінку системи, що генерує досліджуваний сигнал.Запропонований підхід у цілому дає змогу розв’язати задачу частотно-часового аналізу нестаціонарних дискретних сигналів, які представляються часовими рядами. Простота розрахунків, які не потребують використання інтегрування функцій, суттєво спрощує підхід визначення частотних спектрів.