Purpose. At the stage of preliminary design of various structures in water supply and wastewater systems, it is necessary to have a set of mathematical models to perform serial calculations to assess the efficiency of these structures in different conditions. Mathematical models are needed that take into account the basic physical factors. Such models are mathematical models of hydrodynamics and mass transfer. The complexity of the mathematical formulation of mass transfer problems for water supply and wastewater treatment systems lies in the use of numerical methods. This is due to the fact that multifactor differential equations are used in fundamental models of continuum mechanics. For practical use, it is especially important to have fast numerical models to perform serial calculations during a working day. The main purpose of this work is to develop fast-calculating numerical models for solving a set of problems in the field of water supply and sewerage. Methodology. The fundamental equations of continuum mechanics are used to solve mass transfer problems: the equation for the velocity potential, the filtration equation, and the equation for convective-diffusive impurity transfer. Finite difference schemes are used for numerical integration of the modeling equations. The construction of finite-difference schemes is carried out in such a way as to obtain equations for which explicit formulas can be used to solve. The numerical integration of the modeling equations is carried out on a rectangular difference grid. Findings. A set of numerical models has been developed that can be used at the stage of preliminary design of water supply and wastewater treatment facilities. The constructed numerical models take into account the main physical factors that affect the processes of mass transfer in these structures. Originality. A set of mathematical models is proposed to study multifactorial mass transfer processes in water supply and sewage facilities. Numerical models take into account the convective diffusion process of impurity propagation. Practical value. The constructed numerical models can be used in the design of pressure filters, water intakes, and wastewater neutralization facilities.

Мета. На етапі ескізного проєктування різноманітних споруд у системах водопостачання та водовідведення потрібно мати комплекс математичних моделей для проведення серійних розрахунків з оцінювання ефективності роботи цих споруд у різних умовах. Потрібні математичні моделі, що враховують основні фізичні фактори. Такими моделями є математичні моделі гідродинаміки та масопереносу. Складність математичної постановки задач масопереносу для систем водопостачання та водовідведення полягає у використанні чисельних методів. Це пов’язано з тим, що у фундаментальних моделях механіки суцільного середовища застосовують багатофакторні диференціальні рівняння. Для практичного використання особливо важливо мати швидкорозрахункові чисельні моделі, щоб провести серійні розрахунки протягом робочого дня. Основною метою роботи є розробка швидкорозрахункових чисельних моделей для розв’язання комплексу задач у галузі водопостачання та водовідведення. Методика. Під час розв’язання задач масопереносу використовують фундаментальні рівняння механіки суцільного середовища: рівняння для потенціалу швидкості, рівняння фільтрації, рівняння конвективно-дифузійного переносу домішки. Для чисельного інтегрування моделювальних рівнянь використовують скінченнорізницеві схеми розщеплення. Побудову скінченнорізницевих схем здійснюють так, щоб отримати рівняння, для розв’язання яких можна застосувати явні формули. Чисельне інтегрування моделювальних рівнянь здійснюють на прямокутній різницевій сітці. Результати. Розроблено комплекс чисельних моделей, що може бути використаний на етапі ескізного проєктування споруд систем водопостачання та водовідведення. Побудовані чисельні моделі враховують основні фізичні фактори, що впливають на процеси масопереносу в цих спорудах. Наукова новизна. Запропоновано комплекс математичних моделей для дослідження багатофакторних процесів масопереносу в спорудах водопостачання та водовідведення. Чисельні моделі враховують конвективно-дифузійний процес поширення домішки. Практична значимість. Побудовані чисельні моделі можуть бути використані під час проєктування напірних фільтрів, водозаборів та споруд для нейтралізації стічних вод.