Background. Coherent optical spectrum analyzers are widely used in information processing systems. The principle of operation of spectrum analyzers is based on the scalar theory of Fresnel diffraction, which approximately describes the propagation of light in the paraxial range. This article examines the systematic error of the optical spectrum analyzer, which is caused by the Fresnel approximation.Objective. The aim is the investigation of the optical spectrum analyzer systematic error, which is caused by the Fresnel approximation, to determine the allowable errors of measurement of the spatial frequency of the signal spectrum.Methods. On the basis of physical and mathematical model of coherent spectrum analyzer systematic error in determining the spatial frequency is investigated, which arises as a result of the transition from the propagation of light in free space to the Fresnel diffraction.Results. An equation for calculating the absolute and relative measurement errors depending on the angle of diffraction of light is obtained, which allowed us to determine the limits of the spectral range for a given relative error of measurement of the spatial frequency. It is found that the Fresnel approximation within the diffraction angle from 0° to 10 ° provides a relative error less than 1,5 %. At the same time at a diffraction angle of 20°, it is 6,4 %.Conclusions. There are fundamental limits to investigation of the application limits of the scalar theory of Fresnel diffraction, which determine the spatial range, where is the Fresnel equation. At the same time, there is no investigation of the optical spectrum analyzer systematic error, which is caused by the Fresnel approximation. An equation for the absolute systematic error of measurement of the spatial frequency, depending from elements parameters of the spectrum analyzer is obtained. This equation can be used to optimize the parameters of the spectrum analyzer, as well as to compensate for systematic error by the computer processing of the output signal of the spectrum analyzer.

Проблематика. Когерентні оптичні спектроаналізатори мають широке застосування в системах обробки інформації. В основі роботи таких спектроаналізаторів лежить скалярна теорія дифракції Френеля, яка наближено описує поширення світла в параксіальній області. В роботі досліджується методична похибка оптичного спектроаналізатора, яка обумовлена наближенням Френеля.Мета дослідження. Метою роботи є дослідження методичної похибки оптичного спектроаналізатора, яка зумовлена наближенням Френеля, з метою визначення допустимих похибок вимірювання просторової частоти в спектрі сигналу.Методика реалізації. На основі фізико-математичної моделі когерентного спектроаналізатора досліджено методичну похибку у визначенні просторової частоти, яка виникає в результаті переходу від поширення світла у вільному просторі до дифрак­ції Френеля.Результати дослідження. Отримано рівняння для розрахунку абсолютної і відносної похибок вимірювання залежно від кута дифракції світла, що дало змогу визначити обмеження спектральної області для заданої відносної похибки вимірювання просторової частоти. Встановлено, що наближення Френеля в межах кута дифракції від 0° до 10° забезпечує відносну похибку менше 1,5 %. У той же час при куті дифракції 20° вона становить 6,4 %.Висновки. Відомі фундаментальні дослідження меж застосування скалярної теорії дифракції, які визначають просторову область, де справедливе рівняння дифракції Френеля. В той же час відсутні дослідження методичної похибки оптичного спектроаналізатора, яка зумовлена наближенням Френеля. Отримано рівняння для абсолютної методичної похибки вимірювання просторової частоти, яке залежить від параметрів компонентів спектроаналізатора. Це рівняння можна використовувати для компенсації методичної похибки при комп’ютерній обробці вихідного сигналу спектроаналізатора.