Рассмотрены линейные модели регрессии с дискретным временем, сильно- и слабозависимым случайным шумом и регрессорами, которые зависят от времени и наблюдаются с сильно- и слабозависимыми ошибками. Задача оценивания параметров таких моделей является важным заданием статистики случайных процессов. В роли оценки было выбрана оценка наименьших квадратов. Исследованы свойства состоятельности оценки наименьших квадратов параметров таких моделей. Для изучения этих свойств использована теория стационарных гауссовских случайных последовательностей с сильной и слабой зависимостью, свойства медленно меняющихся на бесконечности функций. В частности, ключевым моментом при доказательстве состоятельности в случае сильно зависимого шума или случайных ошибок в регресорах является свойство асимптотического поведения медленно меняющихся на бесконечности функций в интегральных суммах. В результате были получены достаточные условия состоятельности оценки наименьших квадратов параметров рассматриваемых моделей. Это дает возможность для последующего исследования асимптотических свойств оценки наименьших квадратов параметров таких моделей.Ключові слова: состоятельность, линейная модель регрессии, ошибки в регрессорах, оценка наименьших квадратов, сильная зависимость, слабая зависимость.Библиогр.: 6 назв.

Розглянуто лінійні моделі регресії з дискретним часом, сильно- і слабкозалежним випадковим шумом і регресорами, які залежать від часу та спостерігаються з сильно- і слабкозалежними похибками. Задача оцінювання параметрів таких моделей є важливим завданням статистики випадкових процесів. Для оцінювання вибрано широковживану оцінку найменших квадратів. Досліджено властивості консистентності оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей. Для вивчення цих властивостей використано теорію стаціонарних гаусівських послідовностей з сильною та слабкою залежністю, властивості повільно змінних на нескінченності функцій. Зокрема, ключовим моментом при доведенні консистентності у випадку сильнозалежного випадкового шуму або випадкових помилок у регресорах є властивість асимптотичної поведінки повільно змінних на нескінченності функцій в інтегральних сумах. В результаті було отримано достатні умови консистентності оцінки найменших квадратів параметрів моделей, що розглядаються. Це дає можливість подальшого дослідження асимптотичних властивостей оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей. 

Linear regression model with discrete time, long-range/weak dependent random noise and time dependent regressors, which are observed with long L range/weak dependent errors, is considered. Parameter estimation of such models is one of the important problems of statistics of random processes. Least squares estimator is chosen for the estimation. The aim of the work is to prove consistency of least squares estimator of such regression model. Theory of stationary Gaussian random sequences with long-range and weak dependence, properties of slowly varying at infinity functions are used to get the results. In particular, asymptotic behavior of slowly varying at infinity functions in the integral sums is a key point in the proof of consistency in case of long-range dependent noise or random errors in regressors. Sufficient conditions for consistency of least squares estimator of regression parameter are obtained in the paper. It makes possible further study of asymptotic properties of least squares estimator of regression parameter.