Introduction. One of the intriguing problems that can be solved using the Monte Carlo method is the problem of so-called "deterministic chaos." By this term, we refer to the irregularity and chaotic motion of dynamic systems whose laws unambiguously determine their evolution based on known historical data. A characteristic example of such a phenomenon is turbulence, which depends on the Reynolds number. Additionally, the Monte Carlo method itself is of interest, as it allows for the exploration of such structures. Therefore, the author believes that this study is of certain interest, broadens the reader’s perspective, and encourages a deeper investigation of the problem. Purpose. The objective of this study is to demonstrate how the Monte Carlo method can be used to investigate transitions between structured and chaotic systems depending on their parameters. Methods. This study employs the following methods: numerical methods for solving systems of nonlinear equations – the finite difference method and the fourth-order Runge-Kutta method; statistical methods – the Monte Carlo method; numerical methods for solving heat transfer and fluid flow equations – the finite element method. Results. The obtained results illustrate computational structures in which, under certain parameters, a transition occurs between chaotic and structured systems. Conclusions. In nonlinear systems, the calculation results strongly depend on system parameters and initial conditions, with even slight changes potentially leading to significant and unexpected variations in the final outcome. Furthermore, for certain parameter values, the generated fractals exhibit regions that randomly generated points can never reach, which is itself an intriguing result.

Вступ. Одною з цікавих задач, яка може бути вирішена методом Монте-Карло є задача так званого «детермінованого хаосу». Під цим терміном в подальшому будемо мати на увазі нерегулярність, хаотичний рух динамічних систем, закони яких однозначно визначають еволюцію по відомій передісторії. Одним з таких характерних явищ є, наприклад, турбулентність, яка залежить від числа Рейнолдса. Окрім цього, цікавий і сам метод, за допомогою якого отримані такі структури – метод Монте-Карло. Тому автор вважає, що таке невеличке дослідження представляє певний інтерес, сприяє розширенню кругозору та заохочує читачів до більш детального розгляду проблеми. Мета. Мета статі – показати як за допомогою методу Монте-Карло можливе дослідження переходів від структурованої системи до хаотичної та навпаки в залежності від її параметрів. Методи. Методи, що використовувались даній статі: чисельні методи розв’язання системи нелінійних рівнянь – метод кінцевих різниць Рунге-Кутти четвертого порядку; статистичні методи – метод Монте-Карло; чисельний метод розв’язання рівнянь теплопередачі та течії рідини – метод кінцевих елементів. Результати. Отримані картини розрахункових структур, в які при певних параметрах здійснюється перехід від хаотичної до структурованої системи. Виводи. В нелінійних системах результати розрахунку суттєво залежать від параметрів системи та начальних умов, невелика зміна яких може привести до суттєвих та несподіваних змін в остаточному результаті. Окрім цього, при певних значеннях параметру у отриманих фракталах з’являються області, в які точки, що отримані випадковим чином ніколи попасти не в змозі, що само по собі є дивним результатом.