У застосуваннях теорії графів широку популярність отримала задача про паросполучення. Вона полягає в знаходженні в заданому графі паросполучення з найбільшою кількістю ребер – максимального паросполучення. Узагальненям цієї задачі є задача про зважене паросполучення. Класичний алгоритм Едмондса для знаходження найбільшого зваженого паросполучення у недводольному графі характеризується трудомісткістю ( ). 4 O V Відома задача про зважене паросполучення у довільному графі H з n вершинами зводиться до однієї з задач про паросполучення для дводольного графа з 2n вершинами. Максимальне паросполучення графа H з мінімальною сумою ваг ребер, заданих матрицею nij c ][ , знаходиться за час ( ) 3 O n після впорядкування за незменшенням значень ij c , розташованих над головною діагоналлю.

In the applications of graph theory, the matching task has received a wide recognition. It consists in determination in a given graph matching with the highest number of edges i.e. the maximum matching. A generalization of this problem is a problem in the weighted matching. Classic Edmondsalgorithm for finding the maximum weighted matching in non-bipartite graph is characterized by complexity A well-known problem of the weighted matching in an arbitrary graph with tops reduced to one of the tasks of the matching for a dicotyledonous graph with tops. Maximal matching of the graph with the minimum sum of scales of the ribs set by a matrix is found in a time after organization on the undecrease of values , located above the main diagonal.