Globally, the efforts of a significant number of crypto-theorists, mathematicians and cryptologists-practitioners are focused on the NIST PQC open competition. One of the main tasks of the competition consists in development and adoption of a post-quantum ES standard or standards. The finalists of the second stage of the NIST competition were three ES mechanisms – CRYSTALS-DILITHIUM, Falcon and Rainbow. In addition, three alternative candidates were identified that require more detailed research. In general, a comprehensive analysis of the finalists is an important task for cryptologists in the global cryptocommunity. Moreover, security, i.e. bringing the cryptographic stability of two finalist candidates, to the ES standard – CRYSTALS-DILITHIUM and Falcon, is based on problems in the theory and practice of algebraic lattices. The EP Dilithium method (scheme) is based on the approach called "Fiat-Shamir Interruptions". The essence of the CRYSTALS-DILITHIUM ES algorithm is considered in the article. A detailed analysis of possible attacks on the algorithm and the mechanisms of their implementation is also carried out. Models of violator, threats and security are considered and analyzed. The main definitions of ES security models are provided. The main design elements of the mechanism of perspective post-quantum ES Dilithium are described in the generalized form. General estimations of the ES Dilithium security level are given. The substantiation and essence of models of threats, violator and security are given. The stability of the ES Dilithium algorithm is investigated. The purpose of the article is to substantiate a security model, classification, primary analysis and assessment of known attacks on the CRYSTALS-DILITHIUM EP cryptosystem, to establish restrictions and develop practical algorithms for calculating (generating) system-wide parameters to ensure 128, 256, 384 and 512 bits of security relative to classical and 64, 128, 192 and 256 bits relative to quantum cryptanalysis.

На світовому рівні зусилля значного числа криптологів-теоретиків, математиків та криптологів-практиків зосереджені на відкритому конкурсі NIST PQC. Одним із основних завдань конкурсу є розробка та прийняття постквантового чи постквантових стандартів ЕП. Фіналістами другого етапу конкурсу NIST стали три механізми ЕП – CRYSTALS-DILITHIUM, Falcon та Rainbow. Окрім цього були визначені три альтернативні кандидати, які потребують більш детального дослідження. Всесторонній аналіз фіналістів є важливою задачею для криптологів світової криптоспільноти. Причому, безпека, тобто доведення криптографічної стійкості двох кандидатів-фіналістів на стандарт ЕП – CRYSTALS-DILITHIUM та Falcon, ґрунтується на проблемах з теорії та практики алгебраїчних решіток. Метод (схема) ЕП Dilithium ґрунтується на підході, що отримав назву "Fiat-Shamir з перериваннями". У статті розглядається сутність алгоритму ЕП CRYSTALS-DILITHIUM. Також проводиться детальний аналіз можливих атак на алгоритм та механізми їх реалізації. Розглядаються та аналізуються моделі порушника, загроз та безпеки. Надаються основні визначення щодо моделей безпеки ЕП. Описуються основні елементи конструкції механізму перспективного постквантового ЕП Dilithium в узагальненому вигляді. Наводяться загальні оцінки щодо рівня безпеки ЕП Dilithium. Приводиться обґрунтування та сутність моделей загроз, порушника та безпеки. Досліджується стійкість алгоритму ЕП Dilithium. Метою статті є обґрунтування моделі безпеки, класифікація, первинний аналіз та оцінка відомих атак на криптосистему ЕП CRYSTALS-DILITHIUM, встановлення обмежень та розробка практичних алгоритмів обчислення (генерації) загальносистемних параметрів для забезпечення 128, 256, 384 і 512 біт безпеки щодо класичного та 64, 128, 192 та 256 біт щодо квантового криптоаналізу.

На мировом уровне усилия криптологов-теоретиков, математиков и криптологов-практиков сосредоточены на открытом конкурсе NIST PQC. Одной из основных задач конкурса является разработка и принятие постквантового или постквантовых стандартов ЭП. Финалистами второго этапа конкурса NIST стали три механизма ЭП – CRYSTALS-DILITHIUM, Falcon и Rainbow. Кроме этого были определены три альтернативных кандидата, которые требуют более детального исследования. Всесторонний анализ финалистов является важной задачей для криптологов мирового криптосообщества. Причем, безопасность, то есть доведение криптографической стойкости двух кандидатов-финалистов на стандарт ЭП – CRYSTALS-DILITHIUM и Falcon, основывается на проблемах по теории и практике алгебраических решеток. Метод (схема) ЭП Dilithium основывается на подходе, получившем название "Fiat-Shamir с прерываниями". В статье рассматривается суть алгоритма ЭП CRYSTALS-DILITHIUM. Также проводится детальный анализ возможных атак на алгоритм и механизмы их реализации. Даются основные определения относительно моделей безопасности ЭП. Описываются основные элементы конструкции механизма перспективного постквантового ЭП Dilithium в обобщенном виде. Приводятся общие оценки по уровню безопасности ЭП Dilithium. Приводится обоснование и сущность моделей угроз, нарушителя и безопасности. Исследуется стойкость алгоритма ЭП Dilithium. Цель статьи – обоснование модели безопасности, классификация, первичный анализ и оценка известных атак на криптосистему ЭП CRYSTALS-DILITHIUM, установление ограничений и разработка практических алгоритмов вычисления (генерации) общесистемных параметров для обеспечения 128, 256, 384 и 512 бит безопасности относительно классического и 64, 128, 192 и 256 бит относительно квантового криптоанализа.