Purpose. The method of mathematical modeling is an important tool for solving complex problems involving the analysis of groundwater dynamics and heat and mass transfer processes in them when studying their contamination from various anthropogenic sources in the event of accidental spills of chemically hazardous substances, etc. The main purpose of the article is to develop a set of mathematical models for calculating the process of filtration of non-pressure groundwater, mass transfer of impurities and the process of heat transfer in groundwater. Methodology. The two-dimensional Boussinesq equation of filtration was used to predict the dynamics of groundwater. The two-dimensional equation of convective-diffusive transport of impurities was used to model the processes of mass transfer in groundwater. The process of freezing of individual sections of the groundwater flow is modeled using the Laplace equation for the velocity potential (calculation of the flow velocity field in a time-varying geometry) and the two-dimensional equation of heat transfer in groundwater. Finite difference schemes were used to solve the modeling equations of groundwater dynamics and heat and mass transfer. Findings. A set of mathematical models has been developed to calculate the process of filtration of non-pressure groundwater and its chemical contamination. The experiment has confirmed the adequacy of the constructed numerical model of filtration of a non-pressure groundwater flow. An effective mathematical model was developed that allows determining the temperature fields in groundwater during the operation of a well used to freeze certain sections of the flow. The results of computer modeling indicate the effectiveness of the developed mathematical models. Originality. Effective mathematical models for predicting the level of chemical contamination of groundwater, its dynamics and thermal regime are proposed. The constructed mathematical models make it possible to determine the dynamics of changes in the temperature regime of groundwater during the operation of wells through which refrigerant is supplied to freeze individual areas. A computer program has been developed that allows for a comprehensive assessment of groundwater conditions. Practical value. A set of computer programs has been developed to conduct a computational experiment to study the processes of filtration, chemical contamination of groundwater and heat transfer processes in them. This set of programs can be used for the scientific substantiation of engineering solutions aimed at protecting groundwater.

Мета. Важливим інструментом розв’язання складних задач, які полягають в аналізі динаміки підземних вод і процесів тепломасопереносу в них під час дослідження їх забруднення від різних техногенних джерел у разі аварійних розливів хімічно небезпечних речовин тощо, є метод математичного моделювання. Основною метою статті є розробка комплексу математичних моделей для розрахунку процесу фільтрації безнапірних підземних вод, масопереносу домішки та процесу теплопереносу в підземних водах. Методика. Для прогнозування динаміки підземних вод використано двовимірне рівняння фільтрації у формі Буссінеска. Для моделювання процесів масопереносу в підземних водах використано двовимірне рівняння конвективно-дифузійного переносу домішки. Процес заморожування окремих ділянок підземного потоку змодельовано за допомогою рівняння Лапласа для потенціалу швидкості (розрахунок поля швидкості потоку в умовах геометрії, що змінюється з часом) та двовимірного рівняння теплопереносу в підземних водах. Для розв’язання моделювальних рівнянь динаміки підземних вод і тепломасопереносу використано скінченнорізницеві схеми. Результати. Побудовано комплекс математичних моделей для розрахунку процесу фільтрації безнапірних ґрунтових вод та їх хімічного забруднення. Проведений експеримент підтвердив адекватність побудованої чисельної моделі фільтрації безнапірного потоку підземних вод. Побудовано ефективну математичну модель, що дозволяє визначати температурні поля в підземних водах під час роботи свердловини, яку використовують для заморожування окремих ділянок потоку. Результати комп’ютерного моделювання свідчать про ефективність розроблених математичних моделей. Наукова новизна. Запропоновано ефективні математичні моделі для прогнозування рівня хімічного забруднення підземних вод, її динаміки та теплового режиму. Побудовані математичні моделі дають можливість визначати динаміку зміни температурного режиму підземних вод під час роботи свердловин, через які подають холодоагент для заморожування окремих ділянок. Розроблено комп’ютерну програму, що дозволяє здійснювати комплексне оцінювання стану підземних вод. Практична значимість. Розроблено комплекс комп’ютерних програм для проведення обчислювального експерименту з дослідження процесів фільтрації, хімічного забруднення підземних вод та процесів теплопереносу в них. Цей комплекс програм можна використати для наукового обґрунтування інженерних рішень, спрямованих на захист підземних вод.