Целью данной работы является разработка с помощью функций множества математической модели организации вагонопотоков в грузовые поезда с учетом ограничений по перерабатывающей способности технических станций и пропускной способности перегонов.Основной задачей исследования является распределение грузовых поездопотоков на сети железных дорог с учетом ограничений по перерабатывающей способности технических станций и пропускной способности перегонов.Объектом исследования выступает сеть железнодорожного полигона с вершинами на технических станциях.Предметом исследования является распределение грузовых поездопотоков по железнодорожной сети с учетом ограничений по перерабатывающей способности технических станций и пропускной способности перегонов.Методика. С помощью использования функций множества и производной от функции множества по мере удалось задачу целочисленного линейного программирования в булевых переменных свести к обычной оптимизации по множителям Лагранжа.Научная новизна заключается в приведении задачи линейного программирования в булевых переменных с помощью функций множества к поиску множества минимальной целевой функции при некоторых ограничениях на элементы данного множества. Доказана применимость метода Лагранжа в задачах на условный экстремум в терминах функций множества. Получены необходимые условия для решения задачи расчета плана формирования одногруппных грузовых поездов при некоторых ограничениях с использованием векторной оптимизации.Практическая значимость. В результате предложенного подхода разработан экономико-математический вариант рациональной организации вагонопотоков в грузовые поезда с учетом ограничений по перерабатывающей способности технических станций и пропускной способности перегонов. Данный подход позволяет сократить множество расчетных вариантов плана формирования одногруппных сквозных поездов до наиболее перспективной организации их в поезда, которые могут принести максимальный эффект.

The target of this work is to develop with the help of set functions of the mathematical model of organization of traffic volumes in the freight trains subject to the restrictions on the processing capacity of technical exchanges and capacity stage abilities.The main objective of the study is the distribution of freight poezdopotokov on the railway network, taking into account the restrictions on the processing capacity of technical exchanges and capacity spans.The object of research is the railway network polygon with vertices at the service station.The subject of study is the distribution of freight by rail network poezdopotokov subject to the restrictions on the processing capacity of technical exchanges and capacity spans.Methods. With the use of multiple features and functions derived from a plurality of at least managed to integer linear programming problem in Boolean variables reduced to the usual optimization Lagrange multipliers.Scientific novelty consists in bringing the problem of linear programming in Boolean variables with the help of a set of functions to search the set minimum objective function under certain restrictions on the elements of the set. Lagrange proved the applicability of the method in problems on a conditional extremum in terms of a set of functions. The necessary conditions for the solution of the problem of calculating the plan of forming single-group freight trains with certain restrictions with vector optimization.Practical significance. As a result, the proposed approach is designed Economics and Mathematics option rational organization of traffic volumes in the freight trains subject to the restrictions on the processing capacity of technical exchanges and capacity spans. This approach reduces the set of calculated plan options through the formation of single-group trains to the most promising organizations in their train, which can bring maximum effect.

Метою даної роботи є розробка за допомогою функцій безлічі математичної моделі організації вагонопотоків в вантажні поїзда з урахуванням обмежень по переробній спроможності технічних станцій та пропускній спроможності перегонів.Основною задачею дослідження є розподіл вантажних поїздопотоків на мережі залізниць з урахуванням обмежень по переробній спроможності технічних станцій та пропускній спроможності перегонів.Об'єктом дослідження виступає мережа залізничного полігону з вершинами на технічних станціях.Предметом дослідження є розподіл вантажних поїздопотоків по залізничній мережі з урахуванням обмежень по переробній спроможності технічних станцій та пропускній спроможності перегонів.Методика. За допомогою використання функцій безлічі і похідною від функції безлічі в міру вдалося задачу цілочисельного лінійного програмування в булевих змінних звести до звичайної оптимізації за множниками Лагранжа.Наукова новизна полягає у приведенні задачі лінійного програмування в булевих змінних за допомогою функцій безлічі до пошуку безлічі мінімальної цільової функції при деяких обмеженнях на елементах даної множини. Доведено можливість застосування методу Лагранжа в задачах на умовний екстремум в термінах функцій безлічі. Отримані необхідні умови для вирішення задачі розрахунку плану формування одногрупних вантажних поїздів при деяких обмеженнях з використанням векторної оптимізації.Практична значимість. В результаті запропонованого підходу розроблено економіко-математичний варіант раціональної організації вагонопотоків в вантажні поїзда з урахуванням обмежень по переробній спроможності технічних станцій та пропускній спроможності перегонів. Даний підхід дозволяє скоротити безліч розрахункових варіантів плану формування одногрупних наскрізних поїздів з найбільш перспективною організацією їх в поїзда, які можуть принести максимальний ефект.