В статье рассматривается случайный процесс с супер­ад­ди­тивной моментной функцией. Целью работы является об­об­щение результатов Р. Серфлинга, которые он получил для последовательности случайных величин с суперад­ди­тив­ной моментной функцией. В статье получена оценка сверху для моментов супремума случайного процесса при наличии соответствующих моментов этих приращений, при этом не делается предположений о структуре зави­си­мости приращений случайного процесса, кроме оценки для соответствующих моментов случайного процесса. Как следствие из основной теоремы были получены оценки сверху для супремума случайного процесса с орто­го­наль­ными приращениями и квазистационарного процесса. Так­же были рассмотрены оценки сверху для этих случайных процесов при заданных конкретных оценках их моментов. Методика доказательства опирается на классический метод двоичных разбиений, разработанный для ортогональных рядов и обобщенный на случай квазистационарных по­сле­до­вательностей случайных величин Р. Серфлингом. Отме­тим, что, в отличие от случайных величин, при исследо­ва­нии случайных процессов в оценке появляется опреде­лен­ная константа, но она не имеет существенного влияния на дальнейшие исследования.

У статті розглядається випадковий процес із суперади­тив­ною моментною функцією. Метою роботи є узагальнення результатів Р. Серфлінга, які він отримав для послідовності випадкових величин із суперадитивною моментною функ­цією. В статті отримано оцінку зверху для моментів су­пре­муму випадкового процесу за наявності відповідних мо­мен­тів безпосередньо випадкового процесу, при цьому не робиться припущень щодо структури залежності приростів випадкового процесу, крім оцінки для відповідних мо­мен­тів цього процесу. Як наслідок з основної теореми було отримано оцінки зверху для супремуму випадкового про­цесу з ортогональними приростами та квазістаціонарного процесу. Також було розглянуто оцінки зверху для цих випадкових процесів при заданих конкретних оцінках їх моментів. Методика доведення опирається на класичний метод двійкових розбиттів, який було розроблено для ортогональних рядів та узагальнено на випадок квазі­ста­ціо­нарних послідовностей випадкових величин Р. Серфлінгом. Зауважимо, що, на відміну від випадкових величин, при дослідженні випадкових процесів в оцінці з’являється пев­на константа, але вона не має суттєвого впливу на по­даль­ші дослідження.

This paper considers the stochastic process with superadditive moment function. The aim is to generalize the results of R. Serfling, which he received for a sequence of random variables with superadditive moment function. We have obtained the estimation for moments of supremum of a random process with the appropriate bounds for moments of this random process. We make no assumptions about the structure of the dependence of increments of a random process, but only the estimation for moments of random process. The estimates for supremum of the stochastic process with orthogonal increments and quasi-stationary process were obtained as a consequence of the main theorem. Also estimates for such random processes were considered under given estimates for moments. The technique of proof relies on the classical method of binary partitions that have been developed for orthogonal series and generalized to quasi-stationary sequences of random variables by R. Serfling. It should be mentioned, that unlike the case of random variables there appears a certain constant in the estimation of stochastic processes, but it has no significant impact on further research.