Fractional Brownian motion as a method for estimating the parameters of a stochastic process by variance and one-step increment covariance is proposed and substantiated. The root-mean-square consistency of the constructed estimates has been proven. The obtained results complement and generalize the consequences of limit theorems for fractional Brownian motion, that have been proved in the number of articles. The necessity to estimate the variance is caused by the absence of a base unit of time and the estimation of the covariance allows one to determine the Hurst exponent. The established results let the known limit theorems to be used to construct goodness-of-fit criteria for the hypothesis “the observed time series is a transformation of fractional Brownian motion” and to estimate the error of optimal forecasting for time series.

Предложен и обоснован метод оценивания параметров стохастического процесса — фрактального броуновского движения — дисперсии и одношаговой ковариации приращений. Доказана среднеквадратичная консистентность построенных оценок. Полученные результаты дополняют и обобщают следствия из предельных теорем для фрактального броуновского движения, доказанных в ряде работ. Необходимость оценивания дисперсии вызвана отсутствием эталонной единицы времени, а оценка ковариации позволяет определить показатель Харста. Установленные результаты позволяют использовать известные предельные теоремы при построении критериев согласия для гипотезы “наблюдаемый временной ряд является реализацией фрактального броуновского движения” и оценить ошибку оптимального прогноза временного ряда.

Запропоновано й обґрунтовано метод оцінювання параметрів стохастичного процесу — фрактального броунівського руху — дисперсії та однокрокової коваріації приростів. Доведено середньоквадратичну консистентність побудованих оцінок. Отримані результати доповнюють та узагальнюють наслідки з граничних теорем для фрактального броунівського руху, які доведено в ряді праць. Необхідність оцінювання дисперсії зумовлено відсутністю еталонної одиниці часу, а оцінка коваріації дозволяє визначити показник Харста. Установлені результати дозволяють використовувати відомі граничні теореми в побудові критеріїв згоди для гіпотези “спостережуваний часовий ряд є реалізацією фрактального броунівського руху” та оцінити похибку оптимального прогнозу часового ряду.