Рассматривается два варианта математического структурализма, один из которых строится на основании теории множеств, а второй – на основании модальной теории множеств. Показано, что теоретико-множественный структурализм сталкивается с рядом трудностей. В частности, он вступает в конфликт с принципом неопределенной расширяемости и с теоретико-множественным плюрализмом. В последней части статьи показывается, что конфликт с принципом неопределенной расширяемости решается при переходе к использованию модального теоретико-множественного подхода. При этом относительно адекватности решения трудностей с теоретико-множественным плюрализмом в контексте модального теоретико-множественного подхода остаются сомнения.