Столкновения твердых тел представляют значительный интерес для многих отраслей физики и инженерных наук. Данный обзор посвящен неупругим столкновениям твёрдых тел, в которых диссипация энергии обусловлена наличием внутреннего или внешнего трения, адгезии, шероховатостей, процессов пластической деформации, а также других специфических каналов затухания. Рассматриваются исключительно двухчастичные столкновения, которые эквивалентно могут быть сведены к задаче о столкновении твердой частицы с упругим полупространством. Эта последняя задача рассматривается как без учета проскальзывания (бесконечный коэффициент трения), так и при наличии трения с конечным коэффициентом, а также при наличии сил адгезии между контактирующими телами. Дан обзор основных результатов теоретических и экспериментальных исследований столкновений как для упругих, так и для упруго-пластических частиц. Основное внимание уделяется, однако, случаю столкновений упругих частиц. Рассмотрен косой удар, в котором в момент столкновения частицы имеют ненулевые нормальную и тангенциальную компоненты скоростей. Во многих случаях приводятся полученные различными авторами аналитические выражения для коэффициента восстановления, который представляет отношение скорости тела после соударения к его начальной скорости до момента контакта. В общем случае коэффициент восстановления зависит от адгезионных и пластических характеристик контактирующих тел. Область высоких скоростей, при которых происходит разрушение, не рассматривается. Статья представляет собой первую часть обзора. Во второй части будут приведены результаты математического и численного моделирования, полученные авторами в рамках метода редукции размерности, который позволяет проводить описание трехмерного контакта путем трансформации к эквивалентной задаче в одномерном пространстве.