На основе качественного и численного анализа космологической модели, основанной на асимметричном скалярном дублете нелинейных минимально взаимодействующих скалярных полей, классического и фантомного, выявлены особенности поведения модели вблизи гиперповерхностей нулевой энергии. Обсуждается влияние фактора многосвязности фазового пространства динамической системы, являющейся следствием неаналитичности коэффициентов автономной системы дифференциальных уравнений. Выявлен характер всех особых точек.