В реальных данных физических экспериментов неизбежно появляются выпадающие наблюдения (выбросы), которые могут привести к существенным искажениям при статистической обработке данных. Поэтому важно использовать такие статистические процедуры, которые « защищены » от наличия выбросов в наблюдениях. К таким процедурам относится оценка параметра положения, предложенная Ходжесом и Леманом. Рассматриваются адаптивные оценки модифицированных вариантов оценки Ходжеса - Лемана. Исследуются свойства оценок в асимптотике и при конечных объемах выборки в рамках различных супермоделей, описывающих наличие выбросов и отклонения от гауссовской модели в сторону «утяжеления хвостов» распределений. Для построения адаптивных оценок используются выборочные оценки функционалов, описывающих степень «тяжести хвостов» распределений.