Механическая система состоит из прямоугольной изотропной пластины средней толщины, шарнирно-опёртой по контуру, и присоединённых к ней в разных точках сосредоточенной массы и пассивного демпфера. На пластину воздействует нестационарное нагружение, вызывающее колебания. Влияние сосредоточенной массы и демпфера моделируется дополнительными нестационарными сосредоточенными силами, приложенными к пластине. Исследования сводятся к анализу системы интегральных уравнений Вольтерра, которые решаются численно с использованием регуляризирующего алгоритма А. Н. Тихонова. Приведены примеры расчетов для прямой и обратной задач при пассивном гашении нестационарных колебаний пластины. The mechanical system consists of a rectangular isotropic hinged medium thickness plate and a concentrated mass and a passive damper attached to it at different points. The plate is impacted by non-stationary loading, causing vibrations. The influence of the concentrated mass and the damper is simulated by additional nonstationary concentrated forces applied to the plate. The research is reduced to the analysis of a system of Volterra integral equations, which are solved numerically with using Tikhonov regularization algorithm. Examples of calculations for the direct and inverse problems of passive suppression of non-stationary vibrations of the plate are given.