В данной работе раскрывается механизм развития гибкости мышления студентов математических направлений подготовки при изучении периодических точек полиномов комплексной переменной. Выделено рассмотрение структуры периодических точек для полинома 4-й и 5-й степеней комплексной переменной. Сначала, исходя из общих теорем, показывается, что среди неподвижных точек функции f(z)=zp+c все за исключением одной являются неподвижными отталкивающими точками. Затем рассматриваются случаи p=5, p=4 и устанавливается структура неподвижных точек для функций f(z)=z5+c и g(z)=z4+c, причем, доказательства приводятся, исходя из определения неподвижной точки и методов дифференциального исчисления. Такой подход нацелен на развитие гибкости мышления студентов, поскольку дает возможность рассмотреть альтернативные решения задачи. Использование логического и образного мышления предполагает применение принципа дополнительности, нацеленного на развитие креативности студентов. Приводятся примеры, когда существует одна неподвижная притягивающая точка, а остальные неподвижные точки отталкивающие. Указаны примеры, когда все неподвижные точки отталкивающие. При изучении данной темы в процессе творческой математической деятельности студенты разрабатывают альтернативные алгоритмы для построения различных математических объектов, что формирует у них способность к решению нестандартных задач и позитивно влияет на развитие гибкости мышления студентов.

This study is devoted to the mechanism of the development of mathematical students’ ideation flexibility when studying periodic points of polynomials of a complex variable. The structure of periodic points of a polynomial for the 4th and 5th power of a complex variable is highlighted in this review. Firstly, on the basis of general theorems, we show that among the fixed points of the function, all but one are fixed repulsive points. Secondly, the cases are considered when and the structure of fixed points is set for the functions, and moreover, the proof is presented, based on the definition of a fixed point and characteristics of differential calculus. This approach aims to develop students’ ideation flexibility, as it gives the opportunity to consider alternative solutions of the problem. The use of logic and creative ideation involves the application of the principle of complementarity, aimed at the development of creativity of students. There are examples where there is one fixed attracting point, and other fixed points are repulsing. There are examples when all the fixed points are repulsing. When studying this subject, in the process of creative mathematical activity, students develop alternative algorithms for the construction of various mathematical objects that provides them with ability to solve non-standard problems and positively affects the development of students’ ideation flexibility.