Предлагается и исследуется итерационный метод с седловым предобуславливателем для решения системы нелинейных уравнений, возникающей при аппроксимации квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка при помощи смешанной схемы конечных элементов типа Равьяра-Тома. Указываются способы выбора итерационного параметра, обеспечивающие сходимость метода. Приводятся результаты численных экспериментов.This article proposes and investigates an iterative method with a saddle preconditioner for solving a system of nonlinear equations that arises in the approximation of a quasilinear second-order elliptic equation with a mixed scheme of finite elements of Raviart-Thomas type. The ways of choosing iteration parameters to ensure convergence of the method are indicated. The results of numerical experiments are presented.